Номер 1, страница 169 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 51. Равновесие тел. Глава 6. Равновесие абсолютно твердых тел - номер 1, страница 169.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Центр тяжести тела или системы тел — это неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей всех сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве. Проще говоря, это точка, к которой можно считать приложенной всю силу тяжести, действующую на тело.

Любое физическое тело можно представить как совокупность большого числа материальных точек. На каждую такую точку с массой $dm_i$ действует элементарная сила тяжести $d\vec{F}_i = dm_i \vec{g}_i$, где $\vec{g}_i$ — ускорение свободного падения в месте расположения точки. Равнодействующая всех этих сил — это полная сила тяжести, действующая на тело: $\vec{F}_g = \int d\vec{F} = \int dm \vec{g}$.

Центр тяжести определяется как точка $C$, относительно которой суммарный момент всех элементарных сил тяжести равен нулю. Это условие гарантирует, что действие равнодействующей силы, приложенной в центре тяжести, эквивалентно действию всех распределенных по телу сил тяжести.

Связь с центром масс

Понятия центра тяжести и центра масс тесно связаны. Центр масс — это точка, характеризующая распределение массы в теле. Его радиус-вектор $\vec{r}_{цм}$ вычисляется по формуле:

Для системы дискретных масс: $ \vec{r}_{цм} = \frac{\sum_{i} m_i\vec{r}_i}{\sum_{i} m_i} $

Для сплошного тела с плотностью $\rho$: $ \vec{r}_{цм} = \frac{1}{M} \int_V \vec{r} \rho(\vec{r}) dV $, где $M$ — полная масса тела.

Если гравитационное поле, в котором находится тело, является однородным (то есть вектор $\vec{g}$ постоянен по величине и направлению во всех точках тела), то центр тяжести в точности совпадает с центром масс. Для большинства объектов вблизи поверхности Земли это условие выполняется с высокой точностью, поэтому на практике эти два понятия часто используют как синонимы.

Основные свойства и примеры

• У однородных тел правильной геометрической формы (шар, куб, прямоугольный параллелепипед, стержень) центр тяжести совпадает с их геометрическим центром.
• Центр тяжести не обязательно должен находиться внутри самого тела. Например, у кольца, полого цилиндра или подковы центр тяжести расположен в пустоте.
• Положение центра тяжести определяет устойчивость тела. Тело находится в состоянии устойчивого равновесия, когда его центр тяжести занимает самое низкое из возможных положений. При выведении из такого положения его потенциальная энергия увеличивается, и возникают силы, стремящиеся вернуть тело в исходное состояние.
• Если тело подвесить за любую точку, то в положении равновесия его центр тяжести всегда будет располагаться на вертикальной прямой, проходящей через точку подвеса. Это свойство лежит в основе экспериментального способа нахождения центра тяжести плоских фигур.

Ответ: Центр тяжести – это точка приложения равнодействующей силы тяжести, действующей на тело. В однородном гравитационном поле, что справедливо для большинства земных условий, центр тяжести совпадает с центром масс тела.