Номер 3, страница 164 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Повторите материал главы 5 по следующему плану. Параграф 50. Примеры решения задач по теме «Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела». Глава 5. Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела - номер 3, страница 164.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Вращательное движение твердого тела характеризуется рядом физических величин. Ниже приведены их единицы измерения и выражение через основные единицы СИ.

1. Угловое перемещение ($\varphi$)

Угловое перемещение — это угол, на который поворачивается тело вокруг оси вращения. Единицей измерения в СИ является радиан (рад).

Радиан — это безразмерная величина, определяемая как отношение длины дуги окружности к её радиусу ($l/R$). Следовательно, в основных единицах СИ он выражается как $м / м = 1$.

Ответ: Единица измерения — радиан (рад). Выражение через основные единицы СИ — безразмерная величина (1).

2. Угловая скорость ($\omega$)

Угловая скорость характеризует быстроту вращения тела и определяется как отношение углового перемещения ко времени, за которое оно произошло: $\omega = d\varphi / dt$.

Единицей измерения в СИ является радиан в секунду (рад/с).

Так как радиан безразмерен, выражение для угловой скорости через основные единицы СИ — это обратная секунда.

Ответ: Единица измерения — рад/с. Выражение через основные единицы СИ — $с^{-1}$.

3. Угловое ускорение ($\varepsilon$)

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости: $\varepsilon = d\omega / dt$.

Единицей измерения в СИ является радиан на секунду в квадрате (рад/с²).

С учётом безразмерности радиана, выражение через основные единицы СИ получается делением единицы угловой скорости ($с^{-1}$) на единицу времени (с).

Ответ: Единица измерения — рад/с². Выражение через основные единицы СИ — $с^{-2}$.

4. Момент инерции ($I$)

Момент инерции является мерой инертности тела во вращательном движении. Для материальной точки он равен $I = mr^2$, а для твердого тела является суммой или интегралом таких произведений по всем точкам тела.

Единицей измерения в СИ является килограмм на метр в квадрате (кг·м²).

Это выражение уже состоит из основных единиц СИ.

Ответ: Единица измерения — кг·м². Выражение через основные единицы СИ — $кг \cdot м^2$.

5. Момент силы ($M$ или $\tau$)

Момент силы (или вращающий момент) является причиной изменения угловой скорости. Он связан с угловым ускорением через основное уравнение динамики вращательного движения: $M = I\varepsilon$.

Единицей измерения в СИ является ньютон-метр (Н·м).

Для выражения через основные единицы СИ используем определение ньютона ($1 Н = 1 кг \cdot м/с^2$): $Н \cdot м = (кг \cdot м \cdot с^{-2}) \cdot м = кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$.

Ответ: Единица измерения — Н·м. Выражение через основные единицы СИ — $кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$.

6. Момент импульса ($L$)

Момент импульса (или угловой момент) — это динамическая характеристика вращательного движения, аналогичная импульсу в поступательном движении. Он определяется как $L = I\omega$.

Единицей измерения в СИ является килограмм-метр в квадрате в секунду.

Выражение через основные единицы СИ получается произведением единиц момента инерции ($кг \cdot м^2$) и угловой скорости ($с^{-1}$).

Ответ: Единица измерения — кг·м²/с. Выражение через основные единицы СИ — $кг \cdot м^2 \cdot с^{-1}$.

7. Кинетическая энергия вращательного движения ($E_{вращ}$ или $K_{rot}$)

Это энергия, которой обладает тело вследствие своего вращения. Она вычисляется по формуле $E_{вращ} = \frac{1}{2}I\omega^2$.

Единицей измерения энергии в СИ является джоуль (Дж).

Выражение через основные единицы СИ: $1 Дж = 1 Н \cdot м = 1 кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$. Проверим через формулу кинетической энергии: $(кг \cdot м^2) \cdot (с^{-1})^2 = кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$.

Ответ: Единица измерения — Дж. Выражение через основные единицы СИ — $кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$.