Номер 3, страница 161 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 49. Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия абсолютного твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси. Глава 5. Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела - номер 3, страница 161.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса диска $m_{д}$ и масса кольца $m_{к}$ равны: $m_{д} = m_{к} = m$.

Радиус диска $R_{д}$ и радиус кольца $R_{к}$ равны: $R_{д} = R_{к} = R$.

Оси вращения проходят через центры тел перпендикулярно их плоскостям.

Найти:

Сравнить моменты инерции кольца $I_{к}$ и диска $I_{д}$.

Решение:

Момент инерции является мерой инертности тела во вращательном движении. Он зависит не только от массы тела, но и от того, как эта масса распределена относительно оси вращения.

Момент инерции тонкого кольца (или обруча) относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, определяется формулой:

$I_{к} = m_{к}R_{к}^2$

Подставляя данные из условия, получаем:

$I_{к} = mR^2$

Момент инерции сплошного однородного диска относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, определяется формулой:

$I_{д} = \frac{1}{2}m_{д}R_{д}^2$

Подставляя данные из условия, получаем:

$I_{д} = \frac{1}{2}mR^2$

Теперь сравним полученные выражения для моментов инерции кольца и диска:

$I_{к} = mR^2$ и $I_{д} = \frac{1}{2}mR^2$

Так как $mR^2 > \frac{1}{2}mR^2$, то $I_{к} > I_{д}$.

Это объясняется тем, что у кольца вся масса сосредоточена на максимальном расстоянии $R$ от оси вращения. В то время как у диска масса распределена по всей его площади, то есть многие его частицы находятся на расстоянии от оси, меньшем чем $R$. Поскольку момент инерции зависит от квадрата расстояния до оси вращения, тело, у которого масса в среднем расположена дальше от оси, будет иметь больший момент инерции.

В данном случае, $I_{к} = 2 \cdot I_{д}$.

Ответ: Момент инерции кольца больше, чем момент инерции диска.