Номер 1, страница 164 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 50. Примеры решения задач по теме «Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела». Глава 5. Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела - номер 1, страница 164.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$R = 10 \text{ см}$

$m = 1 \text{ кг}$

$F = 10 \text{ Н}$

$\omega = 4 \text{ рад/с}$

$\omega_0 = 0 \text{ рад/с}$

Перевод в систему СИ:

$R = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$t$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела. Оно связывает момент силы $M$, действующий на тело, его момент инерции $I$ и угловое ускорение $\varepsilon$.

$M = I \cdot \varepsilon$

Сила $F$ приложена по касательной к блоку, поэтому момент силы $M$ рассчитывается как произведение силы на радиус блока $R$.

$M = F \cdot R$

Подставим числовые значения:

$M = 10 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Блок в задаче можно рассматривать как сплошной диск (цилиндр). Момент инерции $I$ для сплошного диска относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости, равен:

$I = \frac{1}{2} m R^2$

Вычислим момент инерции блока:

$I = \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (0.1 \text{ м})^2 = 0.5 \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 = 0.005 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$

Теперь из основного уравнения динамики вращательного движения мы можем найти угловое ускорение $\varepsilon$:

$\varepsilon = \frac{M}{I}$

$\varepsilon = \frac{1 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.005 \text{ кг} \cdot \text{м}^2} = 200 \text{ рад/с}^2$

Движение блока является равноускоренным. Связь между конечной угловой скоростью $\omega$, начальной угловой скоростью $\omega_0$, угловым ускорением $\varepsilon$ и временем $t$ описывается кинематической формулой:

$\omega = \omega_0 + \varepsilon t$

Поскольку блок начинает вращаться из состояния покоя, его начальная угловая скорость $\omega_0 = 0$. Формула упрощается:

$\omega = \varepsilon t$

Отсюда можем выразить и рассчитать искомый промежуток времени $t$:

$t = \frac{\omega}{\varepsilon}$

$t = \frac{4 \text{ рад/с}}{200 \text{ рад/с}^2} = 0.02 \text{ с}$

Ответ: через $0.02 \text{ с}$ скорость блока станет равной $4 \text{ рад/с}$.