Номер 1, страница 160 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вспомните, что изменение импульса системы равно суммарному импульсу сил, действующих на систему.

Решение

Утверждение, приведённое в задании, является словесной формулировкой фундаментального закона механики — теоремы об изменении импульса системы материальных точек. Разберём это утверждение подробно.

Импульсом (или количеством движения) материальной точки называется векторная физическая величина $ \vec{p} $, равная произведению массы $ m $ этой точки на её скорость $ \vec{v} $:

$ \vec{p} = m\vec{v} $

Для системы, состоящей из нескольких материальных точек (тел), полный импульс системы $ \vec{P}_{сис} $ определяется как векторная сумма импульсов всех точек, входящих в систему:

$ \vec{P}_{сис} = \sum_{i} \vec{p}_i = \sum_{i} m_i\vec{v}_i $

Силы, действующие на тела системы, принято разделять на внутренние и внешние. Внутренние силы — это силы взаимодействия между телами самой системы. Согласно третьему закону Ньютона, эти силы всегда попарно равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому их векторная сумма всегда равна нулю. Внешние силы — это силы, действующие на тела системы со стороны объектов, не входящих в данную систему. Именно сумма внешних сил определяет, как будет меняться полный импульс системы.

Второй закон Ньютона для системы материальных точек в импульсной форме гласит, что скорость изменения полного импульса системы равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:

$ \frac{d\vec{P}_{сис}}{dt} = \sum \vec{F}_{внеш} $

Чтобы найти изменение импульса системы $ \Delta \vec{P}_{сис} = \vec{P}_{2} - \vec{P}_{1} $ за конечный промежуток времени $ \Delta t = t_2 - t_1 $, необходимо проинтегрировать это уравнение по времени:

$ \Delta \vec{P}_{сис} = \int_{t_1}^{t_2} \left( \sum \vec{F}_{внеш} \right) dt $

Интеграл в правой части $ \int_{t_1}^{t_2} \left( \sum \vec{F}_{внеш} \right) dt $ называется суммарным импульсом внешних сил, действующих на систему за промежуток времени $ \Delta t $.

Таким образом, мы приходим к точному математическому выражению представленного в задании утверждения: изменение полного импульса системы тел равно суммарному импульсу всех внешних сил, действующих на эту систему.

Из этой теоремы следует важный частный случай — закон сохранения импульса. Если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю ($ \sum \vec{F}_{внеш} = 0 $), то импульс системы не изменяется, то есть сохраняется ($ \Delta \vec{P}_{сис} = 0 $ или $ \vec{P}_{сис} = \text{const} $).

Ответ:

Утверждение на изображении — это формулировка теоремы об изменении импульса системы. Её математическая запись выглядит так: $ \Delta \vec{P}_{сис} = \vec{I}_{F, внеш} $, где $ \Delta \vec{P}_{сис} $ — изменение полного импульса системы, а $ \vec{I}_{F, внеш} $ — это суммарный импульс всех внешних сил, приложенных к системе ($ \vec{I}_{F, внеш} = \int \sum \vec{F}_{внеш} dt $). Внутренние силы не могут изменить полный импульс системы, так как их векторная сумма всегда равна нулю в соответствии с третьим законом Ньютона.