Номер 4, страница 158 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 48. Основное уравнение динамики вращательного движения. Глава 5. Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела - номер 4, страница 158.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Для ответа на поставленный вопрос необходимо проанализировать описанный эксперимент. Эксперимент состоит из двух частей.

1. В первой части мы берем колесо, раскручиваем его и затем останавливаем. Мы можем субъективно оценить, какое усилие (создающее вращающий момент) необходимо приложить, чтобы сначала раскрутить колесо до определенной скорости, а затем остановить его.

2. Во второй части мы прикрепляем к ободу колеса несколько грузиков (например, шайб) и повторяем опыт. Прикрепив грузики, мы увеличили массу системы, но что более важно для вращательного движения — мы увеличили момент инерции колеса.

Момент инерции — это мера инертности тела во вращательном движении, аналог массы в поступательном движении. Он показывает, насколько трудно изменить угловую скорость тела. Момент инерции зависит не только от массы, но и от её распределения относительно оси вращения. Для системы материальных точек он рассчитывается по формуле:

$I = \sum m_i r_i^2$

где $m_i$ — масса i-той точки, а $r_i$ — её расстояние до оси вращения.

Добавляя грузики на обод, мы располагаем дополнительную массу на максимальном расстоянии от оси вращения, что приводит к значительному увеличению общего момента инерции $I$ колеса.

Проведя второй опыт, мы заметим, что для раскручивания колеса с грузами до той же скорости и для его последующей остановки требуется приложить заметно большее усилие или действовать этим усилием дольше. Это означает, что тело стало более инертным по отношению к вращению.

Связь между приложенным вращающим моментом $M$, моментом инерции $I$ и угловым ускорением $\epsilon$ описывается основным уравнением динамики вращательного движения:

$M = I \epsilon$

Из этой формулы видно, что чем больше момент инерции $I$, тем меньшее угловое ускорение $\epsilon$ сообщит телу один и тот же вращающий момент $M$. Следовательно, тело с большим моментом инерции труднее раскрутить и труднее остановить.

Вывод: Эксперимент показывает, что момент инерции является мерой инертности тела во вращательном движении. Увеличение момента инерции приводит к увеличению инертности тела.

Ответ:

Чем больше момент инерции тела, тем большей инертностью оно обладает во вращательном движении. Это проявляется в том, что для изменения угловой скорости тела (для его раскручивания или торможения) необходимо приложить больший вращающий момент или действовать одним и тем же моментом в течение более длительного времени.