Номер 2, страница 156 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 48. Основное уравнение динамики вращательного движения. Глава 5. Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела - номер 2, страница 156.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Да, угловая скорость вращения тела может оставаться постоянной, даже если на него действуют силы. Изменение угловой скорости вращения ($ \omega $) зависит не от наличия сил как таковых, а от суммарного (результирующего) момента сил ($ \tau_{net} $), который они создают относительно оси вращения.

Основное уравнение динамики вращательного движения гласит: $ \vec{\tau}_{net} = I \vec{\alpha} $, где $ I $ — момент инерции тела, а $ \vec{\alpha} $ — его угловое ускорение. Угловая скорость $ \vec{\omega} $ будет постоянной ($ \vec{\omega} = \text{const} $) только в том случае, если угловое ускорение равно нулю ($ \vec{\alpha} = 0 $). Это, в свою очередь, требует, чтобы результирующий момент всех внешних сил был равен нулю:

$ \vec{\tau}_{net} = \sum \vec{\tau}_i = 0 $

Это условие может выполняться в нескольких случаях, даже при наличии действующих сил:

1. Моменты сил взаимно компенсируются. На тело могут действовать несколько сил, каждая из которых создает ненулевой момент, но их векторная сумма равна нулю. Например, если на диск, вращающийся на оси, действуют две одинаковые по модулю касательные силы, приложенные на одинаковом расстоянии от центра, но направленные так, чтобы вращать диск в противоположные стороны, их моменты уравновесят друг друга. При этом угловая скорость вращения не изменится.

2. Линия действия силы проходит через ось вращения. Момент силы определяется как $ \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} $. Если линия действия силы $ \vec{F} $ проходит через ось вращения, то ее плечо равно нулю, и, следовательно, создаваемый ею момент силы также равен нулю ($ \tau = 0 $). Например, если толкать вращающуюся дверь в точке, где находятся петли (ось вращения), дверь не станет вращаться быстрее или медленнее.

3. Результирующая сила не равна нулю, но ее момент равен нулю. Классический пример — тело, вращающееся вокруг своего центра масс и находящееся в свободном падении. На него действует сила тяжести, которая приложена к центру масс. Эта сила вызывает поступательное ускорение тела, но не создает момента силы относительно центра масс. Поэтому угловая скорость собственного вращения тела остается постоянной (если пренебречь сопротивлением воздуха).

Таким образом, для изменения угловой скорости вращения необходимо наличие ненулевого суммарного момента сил, а не просто наличие сил.

Ответ: Да, может. Угловая скорость вращения тела не изменяется, если результирующий момент всех приложенных к нему сил относительно оси вращения равен нулю. Это возможно, даже когда на тело действуют одна или несколько ненулевых сил.