Номер 1, страница 158 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 48. Основное уравнение динамики вращательного движения. Глава 5. Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела - номер 1, страница 158.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Момент силы

Момент силы (также известный как вращающий момент или торк) — это физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело. Он является мерой того, насколько эффективно сила может вызвать или изменить вращательное движение объекта вокруг оси.

Момент силы зависит от трёх факторов:

• величины приложенной силы ($F$);
• расстояния от оси вращения до точки приложения силы (радиус-вектор $\vec{r}$);
• угла между направлением силы и радиус-вектором.

Математически момент силы $\vec{M}$ относительно некоторой точки (начала координат) определяется как векторное произведение радиус-вектора $\vec{r}$, проведенного от этой точки до точки приложения силы $\vec{F}$, на вектор силы:

$\vec{M} = [\vec{r} \times \vec{F}]$

Модуль момента силы вычисляется по формуле:

$M = |\vec{r}| \cdot |\vec{F}| \cdot \sin \alpha = F \cdot d$

где:

• $F$ — модуль силы;
• $r$ — модуль радиус-вектора $\vec{r}$;
• $\alpha$ — угол между векторами $\vec{r}$ и $\vec{F}$;
• $d = r \cdot \sin \alpha$ — плечо силы, то есть кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Направление вектора момента силы $\vec{M}$ перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы $\vec{r}$ и $\vec{F}$, и определяется по правилу правого винта (или правилу правой руки). Положительным обычно считают момент силы, вызывающий вращение против часовой стрелки, а отрицательным — по часовой стрелке.

Единицей измерения момента силы в системе СИ является ньютон-метр (Н·м).

Ответ: Момент силы — это векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Он характеризует способность силы вызывать вращение тела.

Момент инерции тела

Момент инерции — это скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении. Подобно тому, как масса является мерой инертности в поступательном движении (сопротивление изменению скорости), момент инерции характеризует сопротивление тела изменению его угловой скорости.

Момент инерции зависит от двух факторов:

• массы тела;
• распределения этой массы относительно оси вращения.

Чем дальше масса тела распределена от оси вращения, тем больше его момент инерции и тем сложнее "раскрутить" тело или остановить его вращение. Поэтому у одного и того же тела могут быть разные моменты инерции в зависимости от выбранной оси вращения.

Для материальной точки массой $m$, находящейся на расстоянии $r$ от оси вращения, момент инерции вычисляется по формуле:

$I = m \cdot r^2$

Для системы из $N$ материальных точек момент инерции равен сумме моментов инерции каждой точки:

$I = \sum_{i=1}^{N} m_i \cdot r_i^2$

Для твёрдого тела с непрерывным распределением массы момент инерции вычисляется через интегрирование: $I = \int r^2 dm$.

Связь между моментом силы и моментом инерции выражается основным уравнением динамики вращательного движения, которое является аналогом второго закона Ньютона:

$M = I \cdot \varepsilon$

где $M$ — суммарный момент внешних сил, $I$ — момент инерции тела, $\varepsilon$ — его угловое ускорение.

Единицей измерения момента инерции в системе СИ является килограмм на метр в квадрате (кг·м²).

Ответ: Момент инерции — это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении. Он зависит от массы тела и её распределения относительно оси вращения.