Номер 3, страница 154 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Повторите материал главы 4 по следующему плану. Параграф 47. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии». Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 3, страница 154.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Основные единицы Международной системы единиц (СИ), через которые выражаются все остальные (производные) единицы:

• метр (м) — единица длины
• килограмм (кг) — единица массы
• секунда (с) — единица времени
• ампер (А) — единица силы электрического тока
• кельвин (К) — единица термодинамической температуры
• моль (моль) — единица количества вещества
• кандела (кд) — единица силы света

Ниже приведены примеры производных физических величин, их единиц измерения и их выражение через основные единицы СИ.

Сила

Единица измерения силы в СИ — Ньютон (Н).

Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение: $F = m \cdot a$.

Масса ($m$) измеряется в килограммах (кг), а ускорение ($a$) — в метрах на секунду в квадрате ($м/с^2$).

Следовательно, выражение Ньютона через основные единицы СИ:

$[F] = [m] \cdot [a] = кг \cdot \frac{м}{с^2} = кг \cdot м \cdot с^{-2}$

Ответ: Единица измерения — Ньютон (Н). Выражение через основные единицы СИ: $1 \ Н = 1 \ кг \cdot м \cdot с^{-2}$.

Давление

Единица измерения давления в СИ — Паскаль (Па).

Давление определяется как сила, действующая перпендикулярно на единицу площади поверхности: $P = \frac{F}{S}$.

Сила ($F$) измеряется в Ньютонах (Н), а площадь ($S$) — в квадратных метрах ($м^2$).

Выражение Паскаля через основные единицы СИ:

$[P] = \frac{[F]}{[S]} = \frac{Н}{м^2} = \frac{кг \cdot м \cdot с^{-2}}{м^2} = кг \cdot м^{-1} \cdot с^{-2}$

Ответ: Единица измерения — Паскаль (Па). Выражение через основные единицы СИ: $1 \ Па = 1 \ кг \cdot м^{-1} \cdot с^{-2}$.

Работа и Энергия

Единица измерения работы и энергии в СИ — Джоуль (Дж).

Механическая работа определяется как произведение модуля силы на модуль перемещения: $A = F \cdot s$.

Сила ($F$) измеряется в Ньютонах (Н), а перемещение ($s$) — в метрах (м).

Выражение Джоуля через основные единицы СИ:

$[A] = [F] \cdot [s] = Н \cdot м = (кг \cdot м \cdot с^{-2}) \cdot м = кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$

Ответ: Единица измерения — Джоуль (Дж). Выражение через основные единицы СИ: $1 \ Дж = 1 \ кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$.

Мощность

Единица измерения мощности в СИ — Ватт (Вт).

Мощность — это скорость совершения работы: $N = \frac{A}{t}$.

Работа ($A$) измеряется в Джоулях (Дж), а время ($t$) — в секундах (с).

Выражение Ватта через основные единицы СИ:

$[N] = \frac{[A]}{[t]} = \frac{Дж}{с} = \frac{кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}}{с} = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3}$

Ответ: Единица измерения — Ватт (Вт). Выражение через основные единицы СИ: $1 \ Вт = 1 \ кг \cdot м^2 \cdot с^{-3}$.

Частота

Единица измерения частоты в СИ — Герц (Гц).

Частота — это величина, обратная периоду колебаний: $\nu = \frac{1}{T}$.

Период ($T$) измеряется в секундах (с).

Выражение Герца через основные единицы СИ:

$[\nu] = \frac{1}{[T]} = \frac{1}{с} = с^{-1}$

Ответ: Единица измерения — Герц (Гц). Выражение через основные единицы СИ: $1 \ Гц = 1 \ с^{-1}$.

Электрический заряд

Единица измерения электрического заряда в СИ — Кулон (Кл).

Заряд, прошедший через поперечное сечение проводника, определяется как произведение силы тока на время: $q = I \cdot t$.

Сила тока ($I$) измеряется в Амперах (А), а время ($t$) — в секундах (с).

Выражение Кулона через основные единицы СИ:

$[q] = [I] \cdot [t] = А \cdot с$

Ответ: Единица измерения — Кулон (Кл). Выражение через основные единицы СИ: $1 \ Кл = 1 \ А \cdot с$.

Электрическое напряжение

Единица измерения электрического напряжения (разности потенциалов) в СИ — Вольт (В).

Напряжение определяется как работа по перемещению единичного заряда: $U = \frac{A}{q}$.

Работа ($A$) измеряется в Джоулях (Дж), а заряд ($q$) — в Кулонах (Кл).

Выражение Вольта через основные единицы СИ:

$[U] = \frac{[A]}{[q]} = \frac{Дж}{Кл} = \frac{кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}}{А \cdot с} = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}$

Ответ: Единица измерения — Вольт (В). Выражение через основные единицы СИ: $1 \ В = 1 \ кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}$.

Электрическое сопротивление

Единица измерения электрического сопротивления в СИ — Ом (Ом).

Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление равно отношению напряжения к силе тока: $R = \frac{U}{I}$.

Напряжение ($U$) измеряется в Вольтах (В), а сила тока ($I$) — в Амперах (А).

Выражение Ома через основные единицы СИ:

$[R] = \frac{[U]}{[I]} = \frac{В}{А} = \frac{кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}}{А} = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-2}$

Ответ: Единица измерения — Ом (Ом). Выражение через основные единицы СИ: $1 \ Ом = 1 \ кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-2}$.

Электрическая ёмкость

Единица измерения электрической ёмкости в СИ — Фарад (Ф).

Электроёмкость определяется как отношение заряда к разности потенциалов: $C = \frac{q}{U}$.

Заряд ($q$) измеряется в Кулонах (Кл), а напряжение ($U$) — в Вольтах (В).

Выражение Фарада через основные единицы СИ:

$[C] = \frac{[q]}{[U]} = \frac{Кл}{В} = \frac{А \cdot с}{кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}} = кг^{-1} \cdot м^{-2} \cdot с^4 \cdot А^2$

Ответ: Единица измерения — Фарад (Ф). Выражение через основные единицы СИ: $1 \ Ф = 1 \ кг^{-1} \cdot м^{-2} \cdot с^4 \cdot А^2$.

Магнитная индукция

Единица измерения магнитной индукции в СИ — Тесла (Тл).

Модуль вектора магнитной индукции можно определить из формулы силы Ампера: $F_А = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha$, откуда $B = \frac{F_А}{I \cdot l}$.

Сила ($F_А$) измеряется в Ньютонах (Н), сила тока ($I$) — в Амперах (А), а длина ($l$) — в метрах (м).

Выражение Теслы через основные единицы СИ:

$[B] = \frac{[F]}{[I] \cdot [l]} = \frac{Н}{А \cdot м} = \frac{кг \cdot м \cdot с^{-2}}{А \cdot м} = кг \cdot с^{-2} \cdot А^{-1}$

Ответ: Единица измерения — Тесла (Тл). Выражение через основные единицы СИ: $1 \ Тл = 1 \ кг \cdot с^{-2} \cdot А^{-1}$.

Индуктивность

Единица измерения индуктивности в СИ — Генри (Гн).

Индуктивность определяется через ЭДС самоиндукции: $\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$, откуда $L = |\frac{\mathcal{E}_{si} \cdot \Delta t}{\Delta I}|$.

ЭДС ($\mathcal{E}_{si}$) измеряется в Вольтах (В), время ($\Delta t$) — в секундах (с), а сила тока ($\Delta I$) — в Амперах (А).

Выражение Генри через основные единицы СИ:

$[L] = \frac{[\mathcal{E}] \cdot [t]}{[I]} = \frac{В \cdot с}{А} = \frac{(кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}) \cdot с}{А} = кг \cdot м^2 \cdot с^{-2} \cdot А^{-2}$

Ответ: Единица измерения — Генри (Гн). Выражение через основные единицы СИ: $1 \ Гн = 1 \ кг \cdot м^2 \cdot с^{-2} \cdot А^{-2}$.