Номер 2, страница 158 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 48. Основное уравнение динамики вращательного движения. Глава 5. Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела - номер 2, страница 158.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса диска $M_{диск}$

Радиус диска $R_{диск}$

Масса колеса $M_{колесо}$

Радиус колеса $R_{колесо}$

$M_{диск} = M_{колесо} = M$

$R_{диск} = R_{колесо} = R$

Найти:

Какое тело сложнее заставить вращаться?

Решение:

Способность тела сопротивляться изменению своего вращательного движения характеризуется моментом инерции. Чем больше момент инерции тела, тем большее усилие (вращающий момент) необходимо приложить, чтобы заставить его вращаться или изменить его угловую скорость.

Момент инерции зависит от массы тела и от того, как эта масса распределена относительно оси вращения.

Момент инерции сплошного диска относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска, вычисляется по формуле:

$I_{диск} = \frac{1}{2}MR^2$

Колесо (например, велосипедное) можно аппроксимировать моделью тонкого обруча (кольца), поскольку его основная масса сосредоточена в ободе, на максимальном удалении от центра. Момент инерции для такого обруча относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости, равен:

$I_{колесо} = MR^2$

Теперь сравним моменты инерции диска и колеса, учитывая, что их массы и радиусы одинаковы:

$I_{колесо} = MR^2$

$I_{диск} = \frac{1}{2}MR^2$

Очевидно, что $I_{колесо} > I_{диск}$, так как $MR^2$ в два раза больше, чем $\frac{1}{2}MR^2$.

Поскольку момент инерции колеса больше, чем у диска, для придания ему такого же углового ускорения потребуется приложить больший вращающий момент. Это объясняется тем, что у колеса вся масса удалена от оси вращения на максимальное расстояние $R$, в то время как у диска масса распределена по всей площади, и среднее расстояние её элементов до оси вращения меньше $R$.

Ответ: Колесо сложнее заставить вращаться, так как его момент инерции больше, чем у диска при одинаковых массах и радиусах.