Номер 1, страница 161 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 49. Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия абсолютного твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси. Глава 5. Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела - номер 1, страница 161.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Момент инерции – это скалярная физическая величина, которая является мерой инертности тела во вращательном движении. Он играет ту же роль во вращательном движении, какую масса играет в поступательном движении. Если масса характеризует свойство тела сопротивляться изменению его линейной скорости (то есть сопротивляться линейному ускорению), то момент инерции характеризует свойство тела сопротивляться изменению его угловой скорости (то есть сопротивляться угловому ускорению).

Чем больше момент инерции тела относительно некоторой оси, тем сложнее изменить его угловую скорость вращения вокруг этой оси. То есть, требуется приложить больший момент силы (или действовать моментом силы дольше), чтобы раскрутить тело до определённой угловой скорости или чтобы остановить вращающееся тело.

Момент инерции зависит не только от массы тела, но и от того, как эта масса распределена в пространстве относительно оси вращения.

• Масса тела ($m$): При прочих равных условиях, чем больше масса тела, тем больше его момент инерции.
• Распределение массы относительно оси вращения ($r$): Чем дальше элементы массы тела находятся от оси вращения, тем больше их вклад в общий момент инерции.

Например, полый цилиндр будет иметь больший момент инерции, чем сплошной цилиндр той же массы и того же радиуса, потому что у полого цилиндра вся масса сосредоточена на максимальном расстоянии от оси.

Математически момент инерции материальной точки массой $m$ на расстоянии $r$ от оси вращения равен:

$I = mr^2$

Для системы материальных точек момент инерции является суммой моментов инерции каждой точки:

$I = \sum_{i} m_i r_i^2$

Для твердого тела с непрерывным распределением массы момент инерции вычисляется через интеграл:

$I = \int r^2 dm$

Связь между моментом инерции, моментом силы и угловым ускорением выражается основным уравнением динамики вращательного движения:

$M = I \epsilon$

где $M$ — суммарный момент внешних сил, действующих на тело, $I$ — момент инерции тела, $\epsilon$ — его угловое ускорение. Эта формула наглядно показывает, что при заданном моменте силы $M$ угловое ускорение $\epsilon$ обратно пропорционально моменту инерции $I$.

Ответ: Момент инерции характеризует инертность тела во вращательном движении, то есть его способность сопротивляться изменению угловой скорости. Он зависит от массы тела и от распределения этой массы относительно оси вращения.