Номер 1, страница 156 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 48. Основное уравнение динамики вращательного движения. Глава 5. Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела - номер 1, страница 156.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Вектор линейной скорости ($ \vec{v} $) и вектор угловой скорости ($ \vec{\omega} $) — это две векторные величины, описывающие вращательное движение, но они имеют принципиальные различия по своему физическому смыслу, направлению и величине.

Физический смысл и объект описания

Вектор линейной скорости ($ \vec{v} $) характеризует быстроту и направление движения отдельной точки тела. Он показывает, как быстро и в каком направлении изменяется положение этой точки в пространстве.

Вектор угловой скорости ($ \vec{\omega} $) характеризует вращение твердого тела как единого целого. Он показывает, как быстро и вокруг какой оси вращается все тело. Для абсолютно твердого тела угловая скорость одинакова для всех его точек.

Направление векторов

Вектор линейной скорости ($ \vec{v} $) всегда направлен по касательной к траектории движения точки. При движении точки по окружности, вектор $ \vec{v} $ в каждый момент времени перпендикулярен радиусу, проведенному в эту точку.

Вектор угловой скорости ($ \vec{\omega} $) является аксиальным вектором (псевдовектором) и направлен вдоль оси вращения. Его направление определяется по правилу правой руки (или правилу буравчика): если четыре пальца правой руки направить по вращению тела, то отогнутый большой палец укажет направление вектора $ \vec{\omega} $.

Величина (модуль) векторов

Величина линейной скорости ($v$) у разных точек вращающегося тела, как правило, различна и зависит от расстояния $R$ до оси вращения. Она вычисляется по формуле $ v = \omega \cdot R $. Чем дальше точка от оси, тем больше ее линейная скорость. Единица измерения в СИ — метры в секунду (м/с).

Величина угловой скорости ($\omega$)одинакова для всех точек твердого тела, вращающегося вокруг одной оси. Она характеризует вращение тела в целом. Единица измерения в СИ — радианы в секунду (рад/с).

Математическая взаимосвязь

Векторы связаны между собой через векторное произведение: $ \vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{R} $, где $ \vec{R} $ — радиус-вектор, проведенный от точки на оси вращения к рассматриваемой точке тела. Эта формула показывает, что вектор $ \vec{v} $ перпендикулярен как вектору $ \vec{\omega} $, так и вектору $ \vec{R} $.

Ответ: Вектор линейной скорости и вектор угловой скорости различаются по следующим ключевым параметрам:

1. По смыслу: линейная скорость ($ \vec{v} $) описывает движение конкретной точки тела, а угловая скорость ($ \vec{\omega} $) — вращение всего тела как целого.

2. По направлению: вектор $ \vec{v} $ направлен по касательной к траектории точки, а вектор $ \vec{\omega} $ — вдоль оси вращения.

3. По величине: модуль линейной скорости $v$ зависит от расстояния до оси вращения ($ v = \omega R $), в то время как модуль угловой скорости $\omega$ одинаков для всех точек твердого тела.