Номер 2, страница 154 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 47. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии». Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 2, страница 154.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$m_1 = 600$ г

$v_1 = 2$ м/с

$m_2 = 200$ г

$v_2 = 0$ м/с

$m_1 = 0.6$ кг

$v_1 = 2$ м/с

$m_2 = 0.2$ кг

$v_2 = 0$ м/с

Найти:

$u_1$ - ?

Решение:

Поскольку по условию задачи удар является центральным и абсолютно упругим, то для системы двух брусков выполняются два закона сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось, совпадающую с направлением движения первого бруска. Пусть $u_1$ и $u_2$ — скорости первого и второго брусков после столкновения соответственно.

Импульс системы до столкновения: $P_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$.

Импульс системы после столкновения: $P_{после} = m_1 u_1 + m_2 u_2$.

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 u_1 + m_2 u_2$

Так как второй брусок изначально неподвижен ($v_2 = 0$), уравнение принимает вид:

$m_1 v_1 = m_1 u_1 + m_2 u_2$ (1)

Запишем закон сохранения кинетической энергии для абсолютно упругого удара:

Кинетическая энергия системы до столкновения: $E_{к, до} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}$.

Кинетическая энергия системы после столкновения: $E_{к, после} = \frac{m_1 u_1^2}{2} + \frac{m_2 u_2^2}{2}$.

$\frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{m_1 u_1^2}{2} + \frac{m_2 u_2^2}{2}$

Снова учитывая, что $v_2 = 0$, и умножая обе части на 2, получаем:

$m_1 v_1^2 = m_1 u_1^2 + m_2 u_2^2$ (2)

Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными $u_1$ и $u_2$. Для нахождения скорости первого бруска $u_1$ решим эту систему.

Известно, что для абсолютно упругого центрального удара шара массой $m_1$, движущегося со скоростью $v_1$, с покоящимся шаром массой $m_2$, скорость первого шара после удара определяется формулой:

$u_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} v_1$

Эту формулу можно вывести из системы уравнений (1) и (2). Подставим в неё данные из условия задачи, переведенные в систему СИ:

$m_1 = 0.6$ кг

$m_2 = 0.2$ кг

$v_1 = 2$ м/с

$u_1 = \frac{0.6 \text{ кг} - 0.2 \text{ кг}}{0.6 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}} \cdot 2 \text{ м/с} = \frac{0.4 \text{ кг}}{0.8 \text{ кг}} \cdot 2 \text{ м/с} = 0.5 \cdot 2 \text{ м/с} = 1$ м/с.

Положительный знак результата означает, что первый брусок после столкновения продолжит движение в том же направлении.

Ответ: 1 м/с.