Номер 2, страница 154 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 47. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии». Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 2, страница 154.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса груза $m = 97$ кг

Скорость $v = \text{const}$

Угол $\alpha = 30°$

Коэффициент трения $\mu = 0,2$

Путь $s = 100$ м

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Работу силы натяжения $A_T$.

Решение:

Работа, совершаемая постоянной силой, вычисляется по формуле $A = F s \cos(\alpha)$, где $F$ – модуль силы, $s$ – модуль перемещения, а $\alpha$ – угол между векторами силы и перемещения. В данном случае работа силы натяжения $A_T$ равна:

$A_T = T \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

Для нахождения силы натяжения $T$ рассмотрим силы, действующие на груз. Поскольку груз перемещается с постоянной скоростью ($v = \text{const}$), его ускорение равно нулю ($a = 0$). Согласно первому закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю: $\sum \vec{F} = 0$.

На груз действуют: сила тяжести $F_g = mg$ (вертикально вниз), сила реакции опоры $N$ (перпендикулярно поверхности вверх), сила натяжения верёвки $T$ (под углом $\alpha$ к горизонту) и сила трения скольжения $F_{тр}$ (горизонтально против движения).

Запишем уравнения равновесия в проекциях на горизонтальную (ось OX) и вертикальную (ось OY) оси:

Ось OY: $N + T \sin(\alpha) - mg = 0$

Ось OX: $T \cos(\alpha) - F_{тр} = 0$

Из уравнения для оси OY выразим силу реакции опоры $N$:

$N = mg - T \sin(\alpha)$

Сила трения скольжения $F_{тр}$ связана с силой реакции опоры $N$ через коэффициент трения $\mu$:

$F_{тр} = \mu N = \mu (mg - T \sin(\alpha))$

Подставим это выражение в уравнение для оси OX:

$T \cos(\alpha) - \mu (mg - T \sin(\alpha)) = 0$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с $T$:

$T \cos(\alpha) = \mu mg - \mu T \sin(\alpha)$

$T \cos(\alpha) + \mu T \sin(\alpha) = \mu mg$

$T(\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)) = \mu mg$

Отсюда находим силу натяжения:

$T = \frac{\mu mg}{\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)}$

Теперь, подставив выражение для $T$ в формулу для работы, получим:

$A_T = \frac{\mu mg s \cos(\alpha)}{\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)}$

Выполним численный расчёт. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$.

$\sin(30°) = 0,5$

$\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$

$A_T = \frac{0,2 \cdot 97 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 100 \, \text{м} \cdot 0,866}{0,866 + 0,2 \cdot 0,5}$

$A_T = \frac{18992 \cdot 0,866}{0,866 + 0,1} = \frac{16447,152}{0,966} \approx 17026 \, \text{Дж}$

Округлим результат до целого значения.

Ответ: $17026 \text{ Дж}$.