Номер 2, страница 151 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 46. Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения. Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 2, страница 151.

Условие.

Решение.

Решение 3.

При расчёте второй космической скорости, которая является минимальной скоростью, необходимой телу для преодоления гравитационного притяжения небесного тела (например, планеты) и ухода на бесконечность, используется закон сохранения полной механической энергии. Этот расчёт описывает процесс движения тела, запущенного с поверхности планеты. Рассмотрим, какие физические величины в этом процессе остаются постоянными, а какие изменяются.

Величины, остающиеся постоянными

• Полная механическая энергия системы «тело-планета». В замкнутой системе, где действуют только консервативные силы (сила тяжести), полная энергия сохраняется. Она является суммой кинетической и потенциальной энергий: $E = E_k + E_p = \text{const}$. Это ключевой принцип, лежащий в основе расчёта. Для тела, уходящего на бесконечность, полная механическая энергия равна нулю.
• Масса небесного тела ($M$) и масса запускаемого тела ($m$). В рамках рассматриваемой задачи эти массы считаются неизменными.
• Гравитационная постоянная ($G$). Это фундаментальная физическая константа, значение которой не меняется.
• Момент импульса тела. Сила гравитационного притяжения является центральной, то есть всегда направлена к центру планеты. В поле центральных сил момент импульса тела относительно этого центра сохраняется.

Величины, изменяющиеся

• Скорость тела ($v$). В начальный момент она равна второй космической скорости, а по мере удаления от планеты её значение уменьшается, асимптотически стремясь к нулю.
• Расстояние от тела до центра планеты ($r$). Эта величина постоянно увеличивается по мере удаления тела от планеты.
• Кинетическая энергия тела ($E_k = \frac{mv^2}{2}$). Поскольку скорость тела уменьшается, его кинетическая энергия также убывает, стремясь к нулю.
• Потенциальная энергия тела в гравитационном поле ($E_p = -G\frac{Mm}{r}$). С увеличением расстояния $r$ потенциальная энергия возрастает (её отрицательное значение стремится к нулю).
• Сила гравитационного притяжения ($F_g = G\frac{Mm}{r^2}$). Она ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра планеты.
• Ускорение тела ($a = \frac{F_g}{m} = G\frac{M}{r^2}$). Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести, также уменьшается по мере удаления от планеты.

Таким образом, в процессе движения тела, запущенного со второй космической скоростью, происходит непрерывный переход его кинетической энергии в потенциальную энергию, в то время как их сумма — полная механическая энергия — остаётся неизменной.

Ответ: При расчёте второй космической скорости и в ходе последующего движения тела постоянными величинами являются: полная механическая энергия системы, массы тела и планеты, гравитационная постоянная и момент импульса тела. Изменяющимися величинами являются: скорость тела, его расстояние до планеты, кинетическая и потенциальная энергии, а также действующая на него сила гравитации и его ускорение.