Номер 1, страница 148 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 45. Закон сохранения энергии в механике. Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 1, страница 148.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

m = 1 кг

h_max = 20 м

h = 10 м

Найти:

v - ?

Решение:

Поскольку в задаче указано, что сопротивлением воздуха можно пренебречь, мы можем применить закон сохранения полной механической энергии. Согласно этому закону, полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы (в данном случае сила тяжести), остается постоянной.

Полная механическая энергия $E$ тела равна сумме его кинетической энергии $E_к$ и потенциальной энергии $E_п$:

$E = E_к + E_п = \frac{mv^2}{2} + mgh$

За нулевой уровень потенциальной энергии ($h=0$) примем поверхность земли.

Рассмотрим два состояния системы «тело-Земля»:

1. Состояние в точке максимального подъема.

На максимальной высоте $h_{max} = 20$ м скорость тела на мгновение обращается в ноль ($v_{max} = 0$). Следовательно, кинетическая энергия в этой точке равна нулю, а полная механическая энергия равна максимальной потенциальной энергии:

$E_1 = mgh_{max}$

2. Состояние на высоте $h = 10$ м.

На этой высоте тело обладает некоторой скоростью $v$, которую нам нужно найти. Его полная механическая энергия в этой точке складывается из кинетической и потенциальной энергий:

$E_2 = \frac{mv^2}{2} + mgh$

По закону сохранения энергии $E_1 = E_2$:

$mgh_{max} = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Как видно из уравнения, масса тела $m$ присутствует в каждом его члене, поэтому ее можно сократить. Это означает, что искомая скорость не зависит от массы тела.

$gh_{max} = \frac{v^2}{2} + gh$

Выразим из этого соотношения искомую скорость $v$:

$\frac{v^2}{2} = gh_{max} - gh$

$\frac{v^2}{2} = g(h_{max} - h)$

$v^2 = 2g(h_{max} - h)$

$v = \sqrt{2g(h_{max} - h)}$

Подставим числовые значения. Ускорение свободного падения $g$ примем равным $10 \, м/с^2$, что является стандартным приближением для таких задач.

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \, \frac{м}{с^2} \cdot (20 \, м - 10 \, м)} = \sqrt{20 \cdot 10} \, \frac{м}{с} = \sqrt{200} \, \frac{м}{с}$

Для вычисления значения извлечем корень:

$v = \sqrt{100 \cdot 2} \, \frac{м}{с} = 10\sqrt{2} \, \frac{м}{с}$

Зная, что $\sqrt{2} \approx 1.414$, получаем:

$v \approx 10 \cdot 1.414 \, \frac{м}{с} \approx 14.14 \, \frac{м}{с}$

Полученное значение скорости наиболее точно соответствует варианту ответа 3).

Ответ: $14,1 \, м/с$.