Номер 2, страница 148 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Запишите закон сохранения механической энергии для системы «шарик—пружина», если шарик колеблется на вертикальной пружине.

Решение

Полная механическая энергия ($E$) системы «шарик—пружина», колеблющейся в вертикальном направлении в поле силы тяжести, является суммой трех видов энергии:

• Кинетической энергии шарика ($E_к$).
• Потенциальной энергии упруго деформированной пружины ($E_{p, упр}$).
• Потенциальной энергии шарика в поле силы тяжести ($E_{p, тяж}$).

Таким образом, $E = E_к + E_{p, упр} + E_{p, тяж}$.

Распишем каждую составляющую:

1. Кинетическая энергия шарика определяется его массой $m$ и скоростью $v$: $E_к = \frac{mv^2}{2}$

2. Потенциальная энергия пружины зависит от ее жесткости $k$ и величины деформации $x$ (растяжения или сжатия) относительно ее естественной длины (недеформированного состояния): $E_{p, упр} = \frac{kx^2}{2}$

3. Потенциальная энергия шарика в поле силы тяжести зависит от его массы $m$, ускорения свободного падения $g$ и высоты $h$ над некоторым произвольно выбранным нулевым уровнем: $E_{p, тяж} = mgh$

Закон сохранения механической энергии утверждает, что если в системе действуют только консервативные силы (в данном случае это сила упругости и сила тяжести), а работа неконсервативных сил (таких как сила трения или сопротивление воздуха) равна нулю, то полная механическая энергия системы остается постоянной ($const$).

Следовательно, для любого момента времени сумма этих трех видов энергии будет величиной постоянной. Объединив выражения, получим закон сохранения механической энергии для данной системы:

$ \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2} + mgh = const $

Важно отметить, что начало отсчета для деформации $x$ (соответствующее недеформированной пружине) и для высоты $h$ (нулевой уровень потенциальной энергии) должны быть согласованы между собой.

Ответ: Закон сохранения механической энергии для системы «шарик—пружина», где шарик колеблется на вертикальной пружине, при отсутствии сил трения имеет вид: $ \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2} + mgh = const $, где $m$ — масса шарика, $v$ — его скорость, $k$ — жесткость пружины, $x$ — деформация пружины относительно ее недеформированного состояния, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота шарика над выбранным нулевым уровнем потенциальной энергии.