Номер 4, страница 145 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 44. Потенциальная энергия. Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 4, страница 145.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Начальное удлинение пружины, $x_1 = 2 \text{ см}$

Потенциальная энергия при начальном удлинении, $E_{p1} = 4 \text{ Дж}$

Уменьшение удлинения, $\Delta x' = 1 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$\Delta x' = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

$\Delta E_p$ — изменение потенциальной энергии пружины.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — её удлинение.

В начальном состоянии пружина имеет энергию $E_{p1}$ при удлинении $x_1$:

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2} = 4 \text{ Дж}$

Удлинение пружины уменьшают на $\Delta x' = 1 \text{ см}$. Новое удлинение $x_2$ составит:

$x_2 = x_1 - \Delta x' = 2 \text{ см} - 1 \text{ см} = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Потенциальная энергия пружины в новом состоянии $E_{p2}$ будет равна:

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$

Чтобы найти, как изменилась энергия, найдем отношение $E_{p2}$ к $E_{p1}$. Поскольку пружина одна и та же, её жесткость $k$ не меняется.

$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \frac{\frac{kx_2^2}{2}}{\frac{kx_1^2}{2}} = \frac{x_2^2}{x_1^2} = \left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2$

Подставим значения удлинений (можно использовать значения в сантиметрах, так как это отношение):

$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \left(\frac{1 \text{ см}}{2 \text{ см}}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$

Отсюда найдем новую потенциальную энергию $E_{p2}$:

$E_{p2} = \frac{1}{4} E_{p1} = \frac{1}{4} \times 4 \text{ Дж} = 1 \text{ Дж}$

Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ равно разности начальной и конечной энергий:

$\Delta E_p = E_{p1} - E_{p2} = 4 \text{ Дж} - 1 \text{ Дж} = 3 \text{ Дж}$

Таким образом, потенциальная энергия пружины уменьшится на 3 Дж.

Ответ: потенциальная энергия пружины уменьшится на 3 Дж, что соответствует варианту 3).