Номер 2, страница 148 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 45. Закон сохранения энергии в механике. Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 2, страница 148.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Может ли сохраняться механическая энергия системы, на которую действуют внешние силы?

Да, механическая энергия системы может сохраняться даже при наличии внешних сил.

Закон изменения полной механической энергии системы гласит, что изменение полной механической энергии $E_{мех}$ (сумма кинетической $E_к$ и потенциальной $E_п$ энергий) равно работе всех внешних сил $A_{внеш}$ и всех внутренних неконсервативных сил $A_{неконс.внутр}$ (например, сил трения):

$ \Delta E_{мех} = A_{внеш} + A_{неконс.внутр} $

Механическая энергия системы сохраняется, если ее изменение равно нулю, то есть $ \Delta E_{мех} = 0 $. Для этого необходимо, чтобы суммарная работа внешних и внутренних неконсервативных сил была равна нулю:

$ A_{внеш} + A_{неконс.внутр} = 0 $

Рассмотрим систему, в которой внутренние неконсервативные силы отсутствуют или их работа равна нулю ($A_{неконс.внутр} = 0$). В этом случае для сохранения механической энергии необходимо, чтобы работа внешних сил была равна нулю:

$ A_{внеш} = 0 $

Работа внешних сил может быть равна нулю в следующих случаях:

• Внешние силы отсутствуют или их равнодействующая равна нулю.
• Внешние силы перпендикулярны перемещению тел системы. Работа силы $A$ определяется как $ A = F \cdot s \cdot \cos \alpha $, где $ \alpha $ — угол между силой и перемещением. Если $ \alpha = 90^\circ $, то $ \cos \alpha = 0 $ и работа равна нулю.
• Точки приложения внешних сил не перемещаются.
• Сумма работ всех внешних сил равна нулю (например, одна сила совершает положительную работу, а другая — равную ей по модулю отрицательную).

Приведем несколько примеров:

1. Тело, соскальзывающее без трения с наклонной плоскости.

Если рассматривать тело как систему, на него действуют две внешние силы: сила тяжести и сила нормальной реакции опоры. Сила тяжести является консервативной, ее работа учитывается через изменение потенциальной энергии. Сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $ перпендикулярна вектору перемещения $ \vec{s} $, поэтому ее работа равна нулю ($A_N = 0$). Следовательно, полная механическая энергия тела сохраняется.

2. Колебания математического маятника.

Если систему составляет только шарик маятника, то на него действуют внешние силы: сила тяжести и сила натяжения нити. Сила тяжести — консервативная. Сила натяжения нити $ \vec{T} $ в любой момент времени направлена перпендикулярно вектору скорости шарика (а значит, и его малому перемещению), поэтому работа силы натяжения равна нулю. Механическая энергия маятника сохраняется (при пренебрежении сопротивлением воздуха).

3. Абсолютно упругое столкновение двух шаров на гладком горизонтальном столе.

Система — два шара. Внешние силы — силы тяжести и силы нормальной реакции стола. Они скомпенсированы и перпендикулярны направлению движения, поэтому их работа равна нулю. Внутренние силы (силы упругости при столкновеновении) являются консервативными. Таким образом, механическая энергия системы сохраняется.

Ответ: Да, механическая энергия системы может сохраняться при действии на нее внешних сил. Это происходит в том случае, если суммарная работа всех внешних сил и всех внутренних неконсервативных сил равна нулю. В частности, если внутренние неконсервативные силы отсутствуют, то для сохранения механической энергии достаточно, чтобы работа внешних сил была равна нулю.