Номер 3, страница 145 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 44. Потенциальная энергия. Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 3, страница 145.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Период колебаний маятника: $T$

Начальное положение в момент времени $t=0$: точка A (точка максимального отклонения)

Найти:

Промежуток времени $\Delta t$, через который потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет минимального значения.

Решение:

Математический маятник совершает гармонические колебания. Период колебаний $T$ — это время, за которое маятник совершает одно полное колебание. Полное колебание представляет собой движение из одного крайнего положения (например, точки А) в другое (точка С) и обратно в исходное (точка А).

Потенциальная энергия маятника в поле тяготения зависит от его высоты относительно некоторого нулевого уровня. Формула потенциальной энергии: $E_p = mgh$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота.

Минимальное значение потенциальная энергия будет иметь в самой низкой точке траектории, то есть в положении равновесия. Согласно рисунку, это точка В.

По условию задачи, в начальный момент времени маятник находится в точке А — крайнем положении, где его отклонение максимально. В этой точке высота, а следовательно, и потенциальная энергия, максимальны, а скорость и кинетическая энергия равны нулю.

Движение маятника из крайнего положения (точка А) до положения равновесия (точка В) занимает время, равное одной четверти периода колебаний. Весь цикл колебаний можно разбить на четыре равных по времени этапа: из точки А в точку В (первая четверть периода), из В в С (вторая четверть), из С в В (третья четверть) и из В в А (четвертая четверть). Каждый из этих этапов длится $\frac{T}{4}$.

Следовательно, время, через которое маятник, начав движение из точки А, в первый раз окажется в точке В (где его потенциальная энергия минимальна), составляет одну четвертую часть периода.

$\Delta t = \frac{T}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}T$