Номер 3, страница 148 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 45. Закон сохранения энергии в механике. Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 3, страница 148.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Тело массой $m$

Начальная высота: $H$

Начальная скорость: $v_0 = 0$

Ускорение свободного падения: $g$

Система: «тело—Земля»

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Найти:

Построить графики зависимости потенциальной энергии $E_п$, кинетической энергии $E_к$ и полной механической энергии $E_{полн}$ от высоты $h$.

Решение:

За нулевой уровень потенциальной энергии ($h=0$) примем поверхность Земли. Поскольку по условию сопротивлением воздуха можно пренебречь, система «тело—Земля» является консервативной. Это означает, что для нее выполняется закон сохранения полной механической энергии: сумма кинетической и потенциальной энергий системы остается постоянной в любой момент времени.

Зависимость потенциальной энергии от высоты h

Потенциальная энергия тела массой $m$, находящегося на высоте $h$ над нулевым уровнем, определяется по формуле:

$E_п(h) = mgh$

Эта зависимость является прямой пропорциональностью. График функции $E_п(h)$ — это прямая линия, проходящая через начало координат (точка $(0, 0)$) и точку $(H, mgH)$, так как при $h=0$ (на земле) $E_п=0$, а на начальной высоте $h=H$, потенциальная энергия максимальна и равна $E_п=mgH$.

Ответ: Зависимость потенциальной энергии от высоты линейная: $E_п(h) = mgh$. График — прямая линия, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(H, mgH)$.

Зависимость полной энергии от высоты h

Полная механическая энергия системы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий. Определим ее значение в начальный момент времени, когда тело находится на высоте $H$ и его скорость равна нулю ($v_0 = 0$):

$E_{полн} = E_{к, нач} + E_{п, нач} = \frac{mv_0^2}{2} + mgH = 0 + mgH = mgH$

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы не изменяется в процессе падения. Таким образом, для любой высоты $h$ в диапазоне от $0$ до $H$:

$E_{полн}(h) = mgH = \text{const}$

График этой зависимости — это горизонтальная прямая, параллельная оси высот $h$.

Ответ: Полная механическая энергия постоянна и равна начальной потенциальной энергии $E_{полн} = mgH$. График — горизонтальная линия на уровне $E=mgH$.

Зависимость кинетической энергии от высоты h

Кинетическую энергию тела на произвольной высоте $h$ можно найти, используя закон сохранения энергии:

$E_{полн} = E_п(h) + E_к(h)$

Выразим отсюда кинетическую энергию:

$E_к(h) = E_{полн} - E_п(h)$

Подставив полученные ранее выражения для полной и потенциальной энергий, получим:

$E_к(h) = mgH - mgh = mg(H - h)$

Эта зависимость также является линейной. Проверим значения в крайних точках: при $h=H$ (начало падения), $E_к = mg(H-H) = 0$. При $h=0$ (непосредственно перед ударом о землю), кинетическая энергия максимальна: $E_к = mg(H-0) = mgH$.

Ответ: Зависимость кинетической энергии от высоты линейная: $E_к(h) = mg(H - h)$. График — прямая линия, соединяющая точки $(H, 0)$ и $(0, mgH)$.

Сводный график зависимостей энергий от высоты

Изобразим все три зависимости на одной координатной плоскости $E(h)$, где по оси абсцисс отложена высота $h$, а по оси ординат — энергия $E$.

Ответ: Сводный график зависимостей представлен на рисунке выше. Он наглядно показывает, что по мере падения тела (уменьшения высоты $h$) его потенциальная энергия (синяя линия) линейно убывает, полностью превращаясь в кинетическую энергию (красная линия), которая линейно возрастает. Сумма этих двух энергий — полная механическая энергия (зеленая линия) — остается постоянной на протяжении всего падения.