Номер 2, страница 151 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 46. Работа силы тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения. Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 2, страница 151.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано

Для решения задачи нам понадобятся справочные данные о планете Марс и фундаментальные физические константы. Переведем их в систему СИ.

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.674 \cdot 10^{-11} \frac{м^3}{кг \cdot с^2}$

Масса Марса: $M_{Марс} \approx 6.42 \cdot 10^{23} \text{ кг}$

Средний радиус Марса: $R_{Марс} \approx 3389.5 \text{ км} = 3.3895 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Вторую космическую скорость для Марса $v_{II}$.

Решение

Вторая космическая скорость, также известная как скорость убегания или параболическая скорость, — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу на поверхности небесного объекта (в данном случае Марса), чтобы оно смогло преодолеть его гратационное поле и уйти на бесконечность, не возвращаясь обратно.

Формула для вычисления второй космической скорости выглядит следующим образом:

$v_{II} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса планеты, а $R$ — её радиус.

Теперь подставим числовые значения в формулу и выполним расчет:

$v_{II} = \sqrt{\frac{2 \cdot (6.674 \cdot 10^{-11} \frac{м^3}{кг \cdot с^2}) \cdot (6.42 \cdot 10^{23} \text{ кг})}{3.3895 \cdot 10^6 \text{ м}}}$

Сначала вычислим выражение в числителе под корнем:

$2 \cdot (6.674 \cdot 10^{-11}) \cdot (6.42 \cdot 10^{23}) \approx 8.569 \cdot 10^{13} \frac{м^3}{с^2}$

Теперь разделим полученное значение на радиус Марса:

$\frac{8.569 \cdot 10^{13} \frac{м^3}{с^2}}{3.3895 \cdot 10^6 \text{ м}} \approx 2.528 \cdot 10^7 \frac{м^2}{с^2}$

Осталось извлечь квадратный корень, чтобы найти скорость:

$v_{II} = \sqrt{2.528 \cdot 10^7 \frac{м^2}{с^2}} \approx 5028 \text{ м/с}$

Для удобства представим ответ в километрах в секунду:

$5028 \text{ м/с} = 5.028 \text{ км/с}$

Ответ: вторая космическая скорость для Марса составляет примерно $5.03 \text{ км/с}$.