Номер 2, страница 169 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. На рисунке схематически изображена лестница AC, опирающаяся на стену. Чему равен момент силы тяжести, действующей на лестницу, относительно точки C?

1) $0$

2) $F_T \cdot OD$

3) $F_T \cdot AC$

4) $F_T \cdot DC$

Дано:

Лестница AC опирается на стену и пол.

$\vec{F_т}$ - сила тяжести, действующая на лестницу.

O - точка приложения силы тяжести (центр масс лестницы).

C - точка опоры лестницы о пол, относительно которой вычисляется момент.

D - проекция точки O на пол.

Найти:

Момент силы тяжести $M_C$ относительно точки C.

Решение:

Момент силы $M$ относительно точки вращения определяется по формуле:

$M = F \cdot l$

где $F$ — модуль силы, а $l$ — плечо силы.

В данной задаче силой является сила тяжести, её модуль равен $F_т$. Точка, относительно которой вычисляется момент, — это точка C.

Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки вращения до линии действия силы. Линия действия силы тяжести $\vec{F_т}$ — это вертикальная прямая, проходящая через точку O (центр масс) и точку D (проекция центра масс на пол).

Точка вращения C находится на той же горизонтальной поверхности, что и точка D. Следовательно, отрезок DC перпендикулярен линии действия силы тяжести (вертикальной прямой OD). Длина этого отрезка и является плечом силы $l$.

$l = DC$

Подставляем значения силы и плеча в формулу для момента силы:

$M_C = F_т \cdot l = F_т \cdot DC$

Таким образом, момент силы тяжести, действующей на лестницу, относительно точки C, равен произведению модуля силы тяжести на длину отрезка DC. Этот результат соответствует варианту ответа 4.

Ответ: $F_т \cdot DC$