Номер 1, страница 172 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения

1. Для запуска планера применяют резиновый канат. Определите силу, с которой планер действует на канат, в тот момент, когда две половины каната составляют между собой угол $90^\circ$, а каждая из них растянута силой $500 \text{ Н}$.

Дано:

$T_1 = 500 \text{ Н}$

$T_2 = 500 \text{ Н}$

$\alpha = 90^\circ$

Найти:

$F$

Решение:

На планер действуют две силы натяжения от двух половин резинового каната, $ \vec{T_1} $ и $ \vec{T_2} $. Результирующая сила $ \vec{F_R} $, с которой канат действует на планер, является векторной суммой этих двух сил:

$ \vec{F_R} = \vec{T_1} + \vec{T_2} $

Сила $ \vec{F} $, с которой планер действует на канат, согласно третьему закону Ньютона, равна по модулю и противоположна по направлению результирующей силе $ \vec{F_R} $, действующей на планер со стороны каната. Таким образом, нам нужно найти модуль силы $ F_R $.

$ |\vec{F}| = |\vec{F_R}| $

Модуль результирующей силы $ F_R $ можно найти по теореме косинусов для векторов:

$ F_R = \sqrt{T_1^2 + T_2^2 + 2 T_1 T_2 \cos \alpha} $

По условию, угол между половинами каната $ \alpha = 90^\circ $. Так как $ \cos(90^\circ) = 0 $, формула упрощается до теоремы Пифагора:

$ F_R = \sqrt{T_1^2 + T_2^2} $

Подставим числовые значения:

$ F_R = \sqrt{500^2 + 500^2} = \sqrt{2 \cdot 500^2} = 500 \sqrt{2} \text{ Н} $

Вычислим приближенное значение:

$ F_R \approx 500 \cdot 1.414 = 707 \text{ Н} $

Следовательно, сила, с которой планер действует на канат, по модулю равна этой величине.

$ F = F_R \approx 707 \text{ Н} $

Ответ: $F \approx 707 \text{ Н}$.