Номер 3, страница 215 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 63. Определение температуры. Энергия теплового движения молекул. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 3, страница 215.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Для вывода закона Авогадро воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона), которое, как правило, является базовым соотношением в данном разделе физики и может быть обозначено как соотношение (9.17):

$PV = \nu RT$

где $P$ — давление газа, $V$ — его объем, $\nu$ — количество вещества (в молях), $T$ — абсолютная температура, а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Закон Авогадро формулируется следующим образом: в равных объемах различных идеальных газов при одинаковых температуре и давлении содержится одинаковое число молекул.

Чтобы доказать этот закон, рассмотрим два разных идеальных газа, обозначим их индексами 1 и 2. Запишем для каждого из них уравнение состояния:

Для первого газа: $P_1 V_1 = \nu_1 R T_1$

Для второго газа: $P_2 V_2 = \nu_2 R T_2$

Согласно условиям, которые рассматриваются в законе Авогадро, оба газа находятся при одинаковых давлении, температуре и занимают одинаковый объем. Математически это можно записать так:

$P_1 = P_2 = P$

$V_1 = V_2 = V$

$T_1 = T_2 = T$

Подставим эти условия в уравнения состояния для обоих газов:

Для первого газа: $PV = \nu_1 RT$

Для второго газа: $PV = \nu_2 RT$

Левые части этих двух уравнений равны между собой ($PV = PV$). Следовательно, должны быть равны и их правые части:

$\nu_1 RT = \nu_2 RT$

Поскольку универсальная газовая постоянная $R$ и абсолютная температура $T$ (по условию не равная нулю) являются одинаковыми для обоих случаев, мы можем сократить на $RT$ обе части равенства. В результате получаем:

$\nu_1 = \nu_2$

Это равенство показывает, что при одинаковых $P, V$ и $T$ количества вещества двух газов равны.

Вспомним, что количество вещества $\nu$ связано с числом частиц (молекул) $N$ и постоянной Авогадро $N_A$ следующим образом:

$\nu = \frac{N}{N_A}$

Подставим это определение в полученное нами равенство $\nu_1 = \nu_2$:

$\frac{N_1}{N_A} = \frac{N_2}{N_A}$

Умножив обе части уравнения на постоянную Авогадро $N_A$, мы приходим к окончательному результату:

$N_1 = N_2$

Таким образом, мы доказали, что если два различных газа занимают одинаковый объем при одинаковых давлении и температуре, то они содержат одинаковое число молекул. Это и есть закон Авогадро.

Ответ: Из уравнения состояния идеального газа $PV = \nu RT$ следует, что если для двух газов давление $P$, объем $V$ и температура $T$ одинаковы, то и количество вещества $\nu$ для них также будет одинаковым ($\nu_1 = \nu_2$). Так как количество вещества прямо пропорционально числу молекул ($\nu = N/N_A$), то равенство количеств вещества означает и равенство числа молекул ($N_1 = N_2$), что и является формулировкой закона Авогадро.