Номер 5, страница 215 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 63. Определение температуры. Энергия теплового движения молекул. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 5, страница 215.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Каков физический смысл постоянной Больцмана?

Постоянная Больцмана ($k$ или $k_B$) — это фундаментальная физическая константа, которая устанавливает связь между температурой, являющейся макроскопической характеристикой системы, и энергией хаотического теплового движения частиц (атомов, молекул), из которых эта система состоит.

Её физический смысл заключается в том, что она является коэффициентом пропорциональности, который показывает, на какую величину в среднем изменяется энергия, приходящаяся на одну степень свободы частицы, при изменении абсолютной температуры на один Кельвин. Для поступательного движения частиц одноатомного идеального газа, имеющего три степени свободы, связь средней кинетической энергии и температуры выражается формулой: $$ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k T $$ где $\langle E_k \rangle$ — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной частицы, а $T$ — абсолютная температура.

Таким образом, постоянная Больцмана — это "мост" между макромиром, описываемым температурой, и микромиром, описываемым энергией частиц. Произведение $kT$ определяет характерную величину тепловой энергии системы при температуре $T$.

Постоянную Больцмана также можно выразить через универсальную газовую постоянную $R$ и число Авогадро $N_A$: $$ k = \frac{R}{N_A} $$ Эта формула показывает, что постоянная Больцмана является аналогом газовой постоянной ($R$), но в расчёте не на один моль вещества, а на одну отдельную частицу.

Ответ: Физический смысл постоянной Больцмана заключается в том, что она является коэффициентом пропорциональности, связывающим абсолютную температуру системы со средней энергией теплового движения её частиц. Она показывает, какая энергия в среднем приходится на одну степень свободы частицы при данной температуре.

Можно ли её определить теоретически, не обращаясь к эксперименту?

Нет, определить численное значение постоянной Больцмана чисто теоретически, без обращения к эксперименту, невозможно. Это связано с несколькими ключевыми причинами.

Во-первых, постоянная Больцмана, как и другие фундаментальные константы (например, гравитационная постоянная или заряд электрона), является эмпирической величиной. Её значение — это свойство нашей Вселенной, которое мы можем только измерить, но не вывести из неких "первых принципов" или чистой математики. Теория может предсказать существование такой связи (и, следовательно, константы), но не её численное значение.

Во-вторых, численное значение константы зависит от выбора системы единиц измерения. В Международной системе единиц (СИ) мы используем джоули для энергии и кельвины для температуры. Эти единицы были исторически определены независимо друг от друга на основе макроскопических явлений (механическая работа для джоуля и свойства воды для кельвина). Постоянная Больцмана как раз и связывает эти исторически независимые единицы. Если бы мы, например, измеряли температуру в единицах энергии (что часто делают в теоретической физике), то постоянная Больцмана была бы просто равна 1 и не имела бы размерности.

В-третьих, с 20 мая 2019 года вступила в силу реформа СИ, в рамках которой кельвин определяется через фиксацию численного значения постоянной Больцмана. Её значение было установлено равным точно $$ k = 1.380649 \times 10^{-23} \text{ Дж/К} $$ Это может создать впечатление, что значение известно теоретически. Однако это не так. Данное значение было выбрано на основе самых точных экспериментальных измерений, доступных на момент реформы, чтобы обеспечить преемственность со старой системой. Таким образом, даже зафиксированное сегодня значение постоянной Больцмана в своей основе является результатом многолетних экспериментов.

Ответ: Нет, определить численное значение постоянной Больцмана без эксперимента невозможно. Это фундаментальная константа, её значение является результатом измерений и зависит от исторически сложившейся системы единиц. Даже её современное фиксированное значение в СИ основано на результатах предшествующих экспериментов.