Номер 3, страница 215 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Как изменится средняя кинетическая энергия теплового движения одноатомного идеального газа при повышении его температуры в 2 раза?

1) увеличится в 4 раза

2) увеличится в 2 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) уменьшится в 4 раза

Дано:

$T_1$ - начальная абсолютная температура газа

$T_2 = 2T_1$ - конечная абсолютная температура газа

Найти:

Как изменится средняя кинетическая энергия $E_k$?

Решение:

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул одноатомного идеального газа является мерой его температуры и определяется следующей формулой:

$E_k = \frac{3}{2}kT$

где $E_k$ - средняя кинетическая энергия, $k$ - постоянная Больцмана, а $T$ - абсолютная температура газа (в Кельвинах).

Из этой формулы видно, что средняя кинетическая энергия $E_k$ прямо пропорциональна абсолютной температуре $T$.

Пусть начальная энергия была $E_{k1}$ при температуре $T_1$:

$E_{k1} = \frac{3}{2}kT_1$

Конечная энергия $E_{k2}$ будет при температуре $T_2$:

$E_{k2} = \frac{3}{2}kT_2$

По условию задачи, температура повысилась в 2 раза, следовательно, $T_2 = 2T_1$. Подставим это в выражение для конечной энергии:

$E_{k2} = \frac{3}{2}k(2T_1) = 2 \cdot \left(\frac{3}{2}kT_1\right)$

Так как $\frac{3}{2}kT_1 = E_{k1}$, получаем соотношение между конечной и начальной энергией:

$E_{k2} = 2E_{k1}$

Это означает, что при увеличении абсолютной температуры в 2 раза средняя кинетическая энергия теплового движения молекул одноатомного идеального газа также увеличится в 2 раза.

Ответ: увеличится в 2 раза.