Номер 3, страница 218 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 64. Измерение скоростей молекул газа. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 3, страница 218.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Молекулы азота ($N_2$) и кислорода ($O_2$) находятся в атмосфере в состоянии теплового равновесия.

Молярная масса азота $M_{N_2} \approx 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Молярная масса кислорода $M_{O_2} \approx 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Найти:

Сравнить скорости движения молекул азота ($v_{N_2}$) и кислорода ($v_{O_2}$).

Решение:

Поскольку молекулы азота и кислорода являются частью атмосферы, они находятся в состоянии теплового равновесия. Это означает, что средние кинетические энергии поступательного движения молекул обоих газов одинаковы, так как температура ($T$) у них одна и та же.

Средняя кинетическая энергия молекул газа связана с температурой следующим соотношением: $$ \overline{E_k} = \frac{3}{2}kT $$ где $k$ — постоянная Больцмана.

Так как температуры газов равны ($T_{N_2} = T_{O_2}$), то равны и их средние кинетические энергии: $$ \overline{E_{k, N_2}} = \overline{E_{k, O_2}} $$

Средняя кинетическая энергия также выражается через массу одной молекулы ($m_0$) и среднеквадратичную скорость ее движения ($v_{кв}$): $$ \overline{E_k} = \frac{m_0 v_{кв}^2}{2} $$

Приравнивая кинетические энергии для молекул азота и кислорода, получаем: $$ \frac{m_{0, N_2} v_{кв, N_2}^2}{2} = \frac{m_{0, O_2} v_{кв, O_2}^2}{2} $$ Упрощая, имеем: $$ m_{0, N_2} v_{кв, N_2}^2 = m_{0, O_2} v_{кв, O_2}^2 $$

Из этого равенства следует, что скорость движения молекул обратно пропорциональна корню квадратному из их массы: $$ \frac{v_{кв, N_2}}{v_{кв, O_2}} = \sqrt{\frac{m_{0, O_2}}{m_{0, N_2}}} $$

Масса одной молекулы ($m_0$) пропорциональна молярной массе ($M$). Сравним молярные массы азота и кислорода:

$M_{N_2} \approx 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$M_{O_2} \approx 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Видно, что молярная масса азота меньше молярной массы кислорода ($M_{N_2} < M_{O_2}$), а значит, и масса одной молекулы азота меньше массы одной молекулы кислорода ($m_{0, N_2} < m_{0, O_2}$).

Поскольку кинетические энергии молекул равны, а масса молекул азота меньше, то для сохранения равенства их скорость должна быть больше. Таким образом, молекулы азота движутся в среднем быстрее, чем молекулы кислорода.

Ответ: молекулы азота движутся быстрее.