Номер 3, страница 218 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 64. Измерение скоростей молекул газа. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 3, страница 218.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса молекулы в первом сосуде: $m_1 = m$

Масса молекулы во втором сосуде: $m_2 = 3m$

Средняя квадратичная скорость в первом сосуде: $v_1 = v_{кв}$

Средняя квадратичная скорость во втором сосуде: $v_2 = \frac{v_{кв}}{3}$

Абсолютная температура в первом сосуде: $T_1 = T$

Найти:

Абсолютная температура во втором сосуде: $T_2$

Решение:

Согласно молекулярно-кинетической теории, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа связана с абсолютной температурой соотношением: $E_k = \frac{3}{2} kT$ где $k$ – постоянная Больцмана, а $T$ – абсолютная температура.

Также средняя кинетическая энергия одной молекулы может быть выражена через ее массу $m_0$ и среднюю квадратичную скорость $v_{кв}$: $E_k = \frac{m_0 v_{кв}^2}{2}$

Приравнивая правые части этих двух уравнений, получаем основное уравнение молекулярно-кинетической теории, связывающее температуру с микроскопическими параметрами газа: $\frac{m_0 v_{кв}^2}{2} = \frac{3}{2} kT$ Из этого уравнения можно выразить температуру: $T = \frac{m_0 v_{кв}^2}{3k}$

Применим эту формулу для газа в первом сосуде: $T_1 = T = \frac{m_1 v_1^2}{3k} = \frac{m v_{кв}^2}{3k}$

Теперь применим эту же формулу для газа во втором сосуде, используя его параметры: $T_2 = \frac{m_2 v_2^2}{3k}$ Подставим значения $m_2 = 3m$ и $v_2 = \frac{v_{кв}}{3}$: $T_2 = \frac{(3m) \cdot (\frac{v_{кв}}{3})^2}{3k} = \frac{3m \cdot \frac{v_{кв}^2}{9}}{3k} = \frac{3m v_{кв}^2}{27k} = \frac{m v_{кв}^2}{9k}$

Чтобы найти связь между $T_2$ и $T_1=T$, разделим выражение для $T_2$ на выражение для $T_1$: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{\frac{m v_{кв}^2}{9k}}{\frac{m v_{кв}^2}{3k}} = \frac{m v_{кв}^2}{9k} \cdot \frac{3k}{m v_{кв}^2} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Следовательно, $T_2 = \frac{1}{3} T_1$. Так как $T_1 = T$, то: $T_2 = \frac{T}{3}$

Ответ: 3) $T/3$.