Номер 2, страница 220 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 65. Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул». Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 2, страница 220.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Давление, $P = 1.3 \cdot 10^{-10}$ Па

Объем, $V = 1$ см³

Температура, $t = 27$ °C

Постоянная Больцмана, $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Переведем все величины в систему СИ:

$V = 1 \text{ см}^3 = 1 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$

$T = t(^{\circ}\text{C}) + 273.15 \approx 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

Число молекул, $N$

Решение:

Для нахождения числа молекул газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое связывает макроскопические параметры газа (давление, объем, температуру) с микроскопическими (число молекул). Удобнее всего использовать формулу, связывающую давление с концентрацией молекул:

$P = n k T$

где $P$ — давление газа, $n$ — концентрация молекул, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура в Кельвинах.

Концентрация молекул $n$ по определению равна отношению числа молекул $N$ к объему $V$, который они занимают:

$n = \frac{N}{V}$

Подставим выражение для концентрации в уравнение состояния:

$P = \frac{N}{V} k T$

Из этой формулы выразим искомое число молекул $N$:

$N = \frac{P V}{k T}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя все данные в системе СИ:

$N = \frac{(1.3 \cdot 10^{-10} \text{ Па}) \cdot (10^{-6} \text{ м}^3)}{(1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot (300 \text{ К})}$

Произведем вычисления:

$N = \frac{1.3 \cdot 10^{-16}}{1.38 \cdot 300 \cdot 10^{-23}} = \frac{1.3 \cdot 10^{-16}}{414 \cdot 10^{-23}} \approx 0.00314 \cdot 10^{7} = 3.14 \cdot 10^4$

Таким образом, в объеме 1 см³ при заданных условиях содержится примерно 31400 молекул.

Ответ: в 1 см³ газа содержится примерно $3.14 \cdot 10^4$ молекул.