Номер 2, страница 218 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 64. Измерение скоростей молекул газа. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 2, страница 218.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Смесь газов (кислород и водород) находится в состоянии теплового равновесия.

Отношение молярных масс: $ \frac{M_{\text{кисл}}}{M_{\text{вод}}} = 16 $

Найти:

Соотношение между средними квадратичными скоростями молекул кислорода $ \bar{v}_{\text{кв. кисл}} $ и водорода $ \bar{v}_{\text{кв. вод}} $.

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с температурой и молярной массой газа следующим соотношением:

$ \bar{v}_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} $

где $ R $ — универсальная газовая постоянная, $ T $ — абсолютная температура газа, а $ M $ — его молярная масса.

Поскольку газы находятся в состоянии теплового равновесия, их температуры одинаковы:

$ T_{\text{кисл}} = T_{\text{вод}} = T $

Запишем выражения для средних квадратичных скоростей молекул кислорода и водорода:

$ \bar{v}_{\text{кв. кисл}} = \sqrt{\frac{3RT}{M_{\text{кисл}}}} $

$ \bar{v}_{\text{кв. вод}} = \sqrt{\frac{3RT}{M_{\text{вод}}}} $

Чтобы найти соотношение между скоростями, разделим первое выражение на второе:

$ \frac{\bar{v}_{\text{кв. кисл}}}{\bar{v}_{\text{кв. вод}}} = \frac{\sqrt{\frac{3RT}{M_{\text{кисл}}}}}{\sqrt{\frac{3RT}{M_{\text{вод}}}}} = \sqrt{\frac{3RT}{M_{\text{кисл}}} \cdot \frac{M_{\text{вод}}}{3RT}} = \sqrt{\frac{M_{\text{вод}}}{M_{\text{кисл}}}} $

Из условия задачи мы знаем, что $ \frac{M_{\text{кисл}}}{M_{\text{вод}}} = 16 $. Тогда обратное отношение равно $ \frac{M_{\text{вод}}}{M_{\text{кисл}}} = \frac{1}{16} $.

Подставим это значение в полученное соотношение скоростей:

$ \frac{\bar{v}_{\text{кв. кисл}}}{\bar{v}_{\text{кв. вод}}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} $

Выразим отсюда среднюю квадратичную скорость молекул кислорода:

$ \bar{v}_{\text{кв. кисл}} = \frac{\bar{v}_{\text{кв. вод}}}{4} $

Это соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: $ \bar{v}_{\text{кв. кисл}} = \bar{v}_{\text{кв. вод}} / 4 $.