Номер 1, страница 218 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 64. Измерение скоростей молекул газа. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 1, страница 218.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Почему толщина слоя полоски серебра на поверхности внешнего вращающегося цилиндра в опыте Штерна неодинакова по ширине полоски?

Неодинаковая толщина слоя серебра в опыте Штерна является прямым следствием распределения атомов по скоростям, известного как распределение Максвелла-Больцмана. Рассмотрим процесс подробнее.

В опыте Штерна пучок атомов серебра, испарившихся с нагретой нити, пролетает расстояние между двумя коаксиальными цилиндрами. Внутренний цилиндр неподвижен и имеет щель, через которую проходит пучок. Внешний цилиндр вращается с большой угловой скоростью.

Атомы в пучке движутся не с одной и той же скоростью, а имеют целый спектр скоростей. Распределение числа атомов по скоростям описывается функцией распределения Максвелла-Больцмана. Согласно этому распределению, существует наиболее вероятная скорость, которой обладает наибольшее число атомов. Число атомов с очень малыми и очень большими скоростями значительно меньше.

Когда атом серебра вылетает из щели внутреннего цилиндра, он летит к внешнему вращающемуся цилиндру. Время полета $t$ зависит от скорости атома $v$ и расстояния между цилиндрами $d = R - r$ (где $R$ и $r$ – радиусы внешнего и внутреннего цилиндров соответственно): $$ t = \frac{d}{v} $$ За это время внешний цилиндр, вращаясь с угловой скоростью $\omega$, повернется на угол $\Delta \varphi$: $$ \Delta \varphi = \omega \cdot t = \frac{\omega d}{v} $$ Атом осядет на поверхности внешнего цилиндра, сместившись на расстояние $s$ от положения, которое он занял бы при неподвижном цилиндре: $$ s = R \cdot \Delta \varphi = \frac{R \omega d}{v} $$

Из этой формулы видно, что смещение $s$ обратно пропорционально скорости атома $v$: самые быстрые атомы ($v$ – большое) имеют наименьшее смещение ($s$ – малое), а самые медленные атомы ($v$ – малое) – наибольшее смещение ($s$ – большое). Поскольку атомы имеют разброс скоростей, они оседают в разных местах на вращающемся цилиндре, образуя размытую полоску вместо четкой линии.

Толщина слоя серебра в каждой точке этой полоски пропорциональна количеству атомов, осевших в этой точке. Так как количество атомов для каждой скорости определяется распределением Максвелла-Больцмана, то и плотность осадка на цилиндре будет ему соответствовать.

Наибольшая толщина слоя будет в том месте, куда попадают атомы с наиболее вероятной скоростью, так как таких атомов больше всего. В обе стороны от этого максимума толщина полоски будет уменьшаться, поскольку и очень быстрых, и очень медленных атомов в пучке значительно меньше. Таким образом, профиль толщины полоски серебра фактически является наглядным представлением распределения атомов по скоростям.

Ответ: Толщина слоя полоски серебра неодинакова, потому что атомы серебра в пучке имеют разные скорости, распределенные в соответствии с законом Максвелла-Больцмана. Количество атомов, обладающих определенной скоростью, не является постоянным; оно максимально для "наиболее вероятной" скорости и уменьшается для более высоких и более низких скоростей. Так как смещение атома на вращающемся цилиндре зависит от его скорости, то и количество атомов, оседающих в разных частях полоски, различно. Это приводит к неравномерной толщине осадка, которая отражает распределение скоростей атомов.