Номер 2, страница 218 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 64. Измерение скоростей молекул газа. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 2, страница 218.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$\frac{T_1}{T_2} = 4$

где $T_1$ — начальная абсолютная температура, $T_2$ — конечная абсолютная температура.

Найти:

Как изменится средняя квадратичная скорость ($v_{кв}$).

Решение:

Средняя квадратичная скорость движения молекул идеального газа $v_{кв}$ определяется через абсолютную температуру $T$ с помощью следующей формулы:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$

где $k$ — постоянная Больцмана, а $m_0$ — масса одной молекулы газа.

Из данной формулы видно, что средняя квадратичная скорость прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры:

$v_{кв} \sim \sqrt{T}$

Чтобы определить, как изменится скорость, найдем отношение конечной скорости $v_2$ к начальной $v_1$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{\sqrt{\frac{3kT_2}{m_0}}}{\sqrt{\frac{3kT_1}{m_0}}} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$

По условию задачи температура уменьшилась в 4 раза, это означает, что $T_2 = \frac{T_1}{4}$ или $\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{4}$.

Подставим это соотношение в нашу формулу:

$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Таким образом, конечная скорость составляет половину от начальной ($v_2 = \frac{1}{2}v_1$), что означает, что скорость уменьшилась в 2 раза.

Ответ: средняя квадратичная скорость движения молекул уменьшится в 2 раза.