Номер 1, страница 220 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 65. Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул». Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 1, страница 220.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Стандартное значение постоянной Больцмана: $k_{ст} \approx 1.38 \times 10^{-23}$ Дж/К

Стандартное соотношение единиц температуры (интервалов): $1 \text{ К} = 1 \text{ °C}$

Гипотетическое соотношение единиц температуры (интервалов): $1 \text{ К'} = 2 \text{ °C}$

Найти:

Новое значение постоянной Больцмана $k_{нов}$.

Решение:

Постоянная Больцмана ($k$) является фундаментальной физической константой, которая связывает температуру и энергию. Произведение $kT$ (где $T$ — термодинамическая температура) определяет характерную энергию теплового движения частиц системы. Эта энергия является физической инвариантной величиной, то есть ее значение не должно зависеть от выбора единиц измерения температуры. Если мы изменим определение единицы температуры, то для сохранения инвариантности энергии должно измениться и численное значение постоянной Больцмана.

Обозначим стандартные значения как $k_{ст}$ и $T_{ст}$ (в кельвинах), а новые, гипотетические, — как $k_{нов}$ и $T_{нов}$ (в новых единицах, К'). Условие инвариантности энергии записывается как:

$k_{нов} T_{нов} = k_{ст} T_{ст}$

В текущей системе СИ изменение температуры на 1 кельвин равно изменению на 1 градус Цельсия. Это соответствует части вопроса "не 1 °C".

В гипотетическом сценарии, предложенном в задаче, новая единица температуры К' определяется так, что ее интервал равен 2 градусам Цельсия:

$1 \text{ К'} = 2 \text{ °C}$

Поскольку в стандартной системе $1 \text{ К} = 1 \text{ °C}$, мы можем установить связь между новой и старой единицами температуры:

$1 \text{ К'} = 2 \times (1 \text{ °C}) = 2 \times (1 \text{ К}) = 2 \text{ К}$

Это означает, что новая температурная единица в два раза "крупнее" стандартного кельвина. Следовательно, для выражения одной и той же физической температуры ее числовое значение в новой шкале ($T_{нов}$) будет в два раза меньше, чем в стандартной шкале ($T_{ст}$):

$T_{нов} = \frac{T_{ст}}{2}$

Теперь подставим это соотношение в уравнение инвариантности энергии:

$k_{нов} \cdot \left(\frac{T_{ст}}{2}\right) = k_{ст} T_{ст}$

Сократим $T_{ст}$ в обеих частях уравнения:

$\frac{k_{нов}}{2} = k_{ст}$

Отсюда находим новое значение постоянной Больцмана:

$k_{нов} = 2 \cdot k_{ст}$

Вычислим его, используя стандартное значение $k_{ст} \approx 1.38 \times 10^{-23}$ Дж/К:

$k_{нов} = 2 \times 1.38 \times 10^{-23} \frac{Дж}{К} = 2.76 \times 10^{-23} \frac{Дж}{К'}$

Ответ: Если бы единица температуры кельвин была равна 2 °C, то постоянная Больцмана имела бы значение $2.76 \times 10^{-23}$ Дж/К'.