Номер 3, страница 220 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 65. Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул». Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 3, страница 220.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$t = 100^\circ\text{C}$

$\langle v_k \rangle = 540 \text{ м/с}$

$k = 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$ (постоянная Больцмана)

Переведем температуру в систему СИ (Кельвины):

$T = t + 273.15$

$T = 100 + 273.15 = 373.15 \text{ К}$

Найти:

$m_0$ - масса молекулы

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа связана с абсолютной температурой $T$ и средней квадратичной скоростью $\langle v_k \rangle$.

С одной стороны, средняя кинетическая энергия молекулы выражается через температуру:

$E_k = \frac{3}{2}kT$

где $k$ – постоянная Больцмана, $T$ – абсолютная температура.

С другой стороны, средняя кинетическая энергия связана с массой молекулы $m_0$ и средней квадратичной скоростью:

$E_k = \frac{m_0 \langle v_k \rangle^2}{2}$

Приравняем правые части этих двух выражений:

$\frac{m_0 \langle v_k \rangle^2}{2} = \frac{3}{2}kT$

Сократим на 2 и выразим массу молекулы $m_0$:

$m_0 \langle v_k \rangle^2 = 3kT$

$m_0 = \frac{3kT}{\langle v_k \rangle^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_0 = \frac{3 \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot 373.15 \text{ К}}{(540 \text{ м/с})^2} = \frac{1544.5 \cdot 10^{-23} \text{ Дж}}{291600 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 5.297 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

$m_0 \approx 5.30 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$

Ответ: масса молекулы газа равна примерно $5.30 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$.