Номер 1, страница 216 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 64. Измерение скоростей молекул газа. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 1, страница 216.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Что определяет среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул является мерой интенсивности их хаотического движения и напрямую определяется абсолютной температурой вещества. Эта зависимость является одним из фундаментальных положений молекулярно-кинетической теории (МКТ).

Согласно основному уравнению МКТ для идеального газа, средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы $\langle E_k \rangle$ связана с абсолютной температурой $T$ следующим соотношением:

$$ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT $$

где:

• $\langle E_k \rangle$ — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, измеряемая в Джоулях (Дж).
• $T$ — абсолютная температура, измеряемая в Кельвинах (К).
• $k$ — постоянная Больцмана, фундаментальная физическая постоянная, равная примерно $1.38 \times 10^{-23}$ Дж/К.

Из этой формулы видно, что средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре. Это означает, что при повышении температуры тела, средняя энергия его молекул увеличивается, и наоборот. Важно отметить, что эта энергия не зависит ни от массы молекул, ни от их химической природы, ни от давления или объема газа. Температура, по сути, и есть макроскопическое проявление средней кинетической энергии микроскопических частиц.

Ответ: Среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул определяет исключительно абсолютная температура вещества.

От чего зависит средняя квадратичная скорость этого движения

Средняя квадратичная скорость ($v_{кв}$) — это корень квадратный из среднего значения квадратов скоростей всех молекул. Она характеризует типичную скорость молекул в газе при данной температуре. В отличие от средней кинетической энергии, средняя квадратичная скорость зависит не только от температуры, но и от массы молекул.

Выведем формулу для средней квадратичной скорости. Мы знаем, что кинетическая энергия одной молекулы определяется как $E_k = \frac{m_0 v^2}{2}$, где $m_0$ — масса молекулы, а $v$ — её скорость. Усредняя это выражение по всем молекулам и приравнивая его к выражению для средней кинетической энергии из МКТ, получаем:

$$ \langle E_k \rangle = \frac{m_0 \langle v^2 \rangle}{2} = \frac{3}{2}kT $$

Отсюда можно выразить средний квадрат скорости $\langle v^2 \rangle$:

$$ \langle v^2 \rangle = \frac{3kT}{m_0} $$

Средняя квадратичная скорость $v_{кв}$ по определению равна $v_{кв} = \sqrt{\langle v^2 \rangle}$. Следовательно:

$$ v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}} $$

Эту формулу также можно выразить через молярную массу $M$ и универсальную газовую постоянную $R = k \cdot N_A$, где $N_A$ — число Авогадро. Учитывая, что масса одной молекулы $m_0 = M/N_A$, получаем:

$$ v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} $$

Из этих формул следуют две основные зависимости:

1. Зависимость от температуры: Средняя квадратичная скорость прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры ($v_{кв} \propto \sqrt{T}$). При увеличении температуры в 4 раза, скорость молекул увеличится в 2 раза.
2. Зависимость от массы: Средняя квадратичная скорость обратно пропорциональна квадратному корню из массы молекулы (или молярной массы вещества) ($v_{кв} \propto \frac{1}{\sqrt{m_0}}$ или $v_{кв} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$). Это означает, что при одинаковой температуре молекулы более легких газов (например, водорода) движутся значительно быстрее, чем молекулы более тяжелых газов (например, кислорода или углекислого газа).

Ответ: Средняя квадратичная скорость теплового движения молекул зависит от абсолютной температуры вещества и от массы его молекул (или молярной массы).