Номер 2, страница 215 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 63. Определение температуры. Энергия теплового движения молекул. Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа - номер 2, страница 215.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Состояние теплового равновесия для различных газов означает, что все эти газы имеют одинаковую температуру $T$. Связь между макроскопическими параметрами (давление $p$, объём $V$, температура $T$) и микроскопическим параметром (число молекул $N$) для идеального газа описывается уравнением состояния идеального газа:

$pV = NkT$

где $k$ — постоянная Больцмана, которая является фундаментальной физической постоянной и одинакова для всех газов.

Рассмотрим два или более различных идеальных газа, находящихся в состоянии теплового равновесия. Обозначим параметры первого газа индексом 1, второго — индексом 2, и так далее.

Для первого газа: $p_1 V_1 = N_1 k T_1$

Для второго газа: $p_2 V_2 = N_2 k T_2$

Поскольку газы находятся в тепловом равновесии, их температуры равны: $T_1 = T_2 = T$.

Тогда уравнения для обоих газов можно переписать так:

$p_1 V_1 = N_1 k T$

$p_2 V_2 = N_2 k T$

Из этих уравнений можно выразить величину $kT$, которая будет одинаковой для обоих газов:

$kT = \frac{p_1 V_1}{N_1}$

$kT = \frac{p_2 V_2}{N_2}$

Поскольку левые части этих выражений равны, то равны и правые части:

$\frac{p_1 V_1}{N_1} = \frac{p_2 V_2}{N_2}$

Это и есть искомая связь. Она показывает, что для любых газов, находящихся в состоянии теплового равновесия, отношение произведения давления на объём к числу молекул является одной и той же постоянной величиной, зависящей только от температуры.

Ответ: Для различных газов, находящихся в состоянии теплового равновесия (т.е. при одинаковой температуре), отношение произведения давления $p$ на объём $V$ к числу молекул $N$ является постоянной величиной и одинаково для всех этих газов: $\frac{pV}{N} = const$. Для любых двух таких газов справедливо соотношение $\frac{p_1 V_1}{N_1} = \frac{p_2 V_2}{N_2}$.