Номер 5, страница 249 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 74. Примеры решения задач по теме «Насыщенный пар. Влажность воздуха». Глава 11. Взаимные превращения жидкостей и газов - номер 5, страница 249.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Для первой порции воздуха:

Объём $V_1 = 5 \text{ м}^3$

Относительная влажность $\phi_1 = 22 \%$

Температура $t_1 = 15°C$

Для второй порции воздуха:

Относительная влажность $\phi_2 = 46 \%$

Температура $t_2 = 28°C$

Для смеси:

Объём смеси $V_{см} = 8 \text{ м}^3$

$T_1 = 15 + 273.15 = 288.15 \text{ К}$

$\phi_1 = 0.22$

$T_2 = 28 + 273.15 = 301.15 \text{ К}$

$\phi_2 = 0.46$

Объём второй порции воздуха $V_2 = V_{см} - V_1 = 8 \text{ м}^3 - 5 \text{ м}^3 = 3 \text{ м}^3$

Найти:

Относительную влажность смеси $\phi_{см}$.

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $p$ к давлению насыщенного пара $p_н$ при той же температуре. Эту же формулу можно выразить через плотности: $\phi = \frac{\rho_a}{\rho_н}$, где $\rho_a$ — абсолютная влажность (масса водяного пара в единице объёма воздуха), а $\rho_н$ — плотность насыщенного водяного пара при данной температуре.

Для определения относительной влажности смеси $\phi_{см}$ необходимо найти абсолютную влажность смеси $\rho_{a,см}$ и температуру смеси $t_{см}$, чтобы определить соответствующую ей плотность насыщенного пара $\rho_{н,см}$.

1. Найдём массу водяного пара в каждой порции воздуха.

Абсолютная влажность связана с относительной как $\rho_a = \phi \cdot \rho_н$. Масса пара в объёме $V$ равна $m = \rho_a \cdot V = \phi \cdot \rho_н \cdot V$.

Для нахождения плотности насыщенного пара воспользуемся справочными таблицами:

При $t_1 = 15°C$, плотность насыщенного пара $\rho_{н1} = 12.8 \text{ г/м}^3$.

При $t_2 = 28°C$, плотность насыщенного пара $\rho_{н2} = 27.2 \text{ г/м}^3$.

Масса пара в первой порции воздуха: $m_1 = \phi_1 \cdot \rho_{н1} \cdot V_1 = 0.22 \cdot 12.8 \text{ г/м}^3 \cdot 5 \text{ м}^3 = 14.08 \text{ г}$.

Масса пара во второй порции воздуха (её объём $V_2 = V_{см} - V_1 = 3 \text{ м}^3$): $m_2 = \phi_2 \cdot \rho_{н2} \cdot V_2 = 0.46 \cdot 27.2 \text{ г/м}^3 \cdot 3 \text{ м}^3 = 37.536 \text{ г}$.

2. Найдём общую массу пара и абсолютную влажность смеси.

Общая масса пара в смеси: $m_{см} = m_1 + m_2 = 14.08 \text{ г} + 37.536 \text{ г} = 51.616 \text{ г}$.

Абсолютная влажность смеси: $\rho_{a,см} = \frac{m_{см}}{V_{см}} = \frac{51.616 \text{ г}}{8 \text{ м}^3} = 6.452 \text{ г/м}^3$.

3. Найдём температуру смеси $T_{см}$.

При смешивании двух объёмов газа температура смеси устанавливается в результате теплообмена между ними. Будем считать процесс адиабатическим (без теплообмена с окружающей средой). Основную теплоёмкость воздуха составляет сухой воздух, так как масса водяного пара мала. Уравнение теплового баланса: $Q_1 + Q_2 = 0$, где $Q_1$ - теплота, полученная холодной порцией воздуха, $Q_2$ - теплота, отданная горячей.

$m_{a1}c(T_{см}-T_1) = m_{a2}c(T_2-T_{см})$.

Масса сухого воздуха $m_a$ из уравнения состояния идеального газа пропорциональна $\frac{PV}{T}$. Считая давление $P$ в обеих порциях одинаковым, получаем $m_a \propto \frac{V}{T}$.

Тогда уравнение теплового баланса примет вид: $\frac{V_1}{T_1}(T_{см}-T_1) = \frac{V_2}{T_2}(T_2-T_{см})$.

Подставим значения и решим относительно $T_{см}$: $\frac{5}{288.15}(T_{см}-288.15) = \frac{3}{301.15}(301.15-T_{см})$

$0.01735 \cdot (T_{см}-288.15) \approx 0.00996 \cdot (301.15-T_{см})$

$0.01735 T_{см} - 5 \approx 3 - 0.00996 T_{см}$

$0.02731 T_{см} \approx 8$

$T_{см} \approx \frac{8}{0.02731} \approx 292.9 \text{ К}$.

Переведём температуру в градусы Цельсия: $t_{см} = 292.9 - 273.15 = 19.75°C$. Округлим температуру до $20°C$ для использования табличных данных.

4. Найдём относительную влажность смеси.

По таблице, плотность насыщенного водяного пара при $t_{см} \approx 20°C$ составляет $\rho_{н,см} = 17.3 \text{ г/м}^3$.

Теперь можем вычислить относительную влажность смеси: $\phi_{см} = \frac{\rho_{a,см}}{\rho_{н,см}} \cdot 100\% = \frac{6.452 \text{ г/м}^3}{17.3 \text{ г/м}^3} \cdot 100\% \approx 37.3\%$.

Ответ: относительная влажность смеси составляет примерно 37.3%.