Номер 5, страница 246 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 73. Влажность воздуха. Глава 11. Взаимные превращения жидкостей и газов - номер 5, страница 246.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Начальная относительная влажность воздуха: $\phi_1 = 45 \% = 0.45$

Изменение объема: $V_2 = \frac{V_1}{3}$

Процесс изотермический: $T = \text{const}$

Найти:

Конечная относительная влажность воздуха: $\phi_2$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение парциального давления водяного пара $p$ к давлению насыщенного пара $p_{нп}$ при данной температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{p}{p_{нп}} \cdot 100\%$

Из этой формулы можно выразить начальное парциальное давление водяного пара $p_1$:

$p_1 = \frac{\phi_1}{100\%} \cdot p_{нп} = 0.45 \cdot p_{нп}$

Поскольку процесс сжатия воздуха происходит изотермически ($T = \text{const}$), давление насыщенного пара $p_{нп}$, которое зависит только от температуры, остается постоянным.

При изотермическом сжатии, согласно закону Бойля-Мариотта, давление водяного пара (пока он не насыщен) увеличивается обратно пропорционально объему. Рассчитаем, каким стало бы парциальное давление пара $p_{2,теор}$, если бы не происходило конденсации:

$p_1 V_1 = p_{2,теор} V_2$

$p_{2,теор} = p_1 \frac{V_1}{V_2} = p_1 \cdot 3$

Подставим выражение для $p_1$:

$p_{2,теор} = 3 \cdot (0.45 \cdot p_{нп}) = 1.35 \cdot p_{нп}$

Однако парциальное давление водяного пара не может превышать давление насыщенного пара при данной температуре ($p \le p_{нп}$). Расчетное значение $p_{2,теор} = 1.35 \cdot p_{нп}$ больше, чем $p_{нп}$. Это означает, что в процессе сжатия парциальное давление водяного пара достигло значения $p_{нп}$ и пар стал насыщенным. При дальнейшем уменьшении объема избыток пара сконденсировался (выпала роса), а парциальное давление пара осталось равным давлению насыщенного пара.

Следовательно, конечное парциальное давление водяного пара $p_2$ будет равно давлению насыщенного пара:

$p_2 = p_{нп}$

Теперь найдем конечную относительную влажность $\phi_2$:

$\phi_2 = \frac{p_2}{p_{нп}} \cdot 100\% = \frac{p_{нп}}{p_{нп}} \cdot 100\% = 100\%$

Ответ: конечная относительная влажность воздуха в сосуде станет равной 100 %.