Номер 2, страница 249 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 74. Примеры решения задач по теме «Насыщенный пар. Влажность воздуха». Глава 11. Взаимные превращения жидкостей и газов - номер 2, страница 249.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Чему равна плотность пара в пузырьках, поднимающихся к поверхности воды, кипящей при атмосферном давлении?

Дано:

Процесс: кипение воды при нормальном атмосферном давлении

Давление, $P = 1$ атм $= 101325$ Па

Температура кипения воды, $t = 100$ °C

Молярная масса воды ($H_2O$), $M = 18$ г/моль

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.314$ Дж/(моль·К)

Перевод всех данных в систему СИ:

Температура, $T = t + 273.15 = 100 + 273.15 = 373.15$ К

Молярная масса, $M = 0.018$ кг/моль

Найти:

Плотность пара $\rho$ - ?

Решение:

Пузырьки, которые образуются в объеме воды при кипении, состоят из насыщенного водяного пара. Температура этого пара равна температуре кипения воды. При нормальном атмосферном давлении ($P \approx 101325$ Па) вода кипит при температуре $100$ °C или $373.15$ К.

Давление насыщенного пара внутри пузырька должно быть достаточным для преодоления внешнего давления, которое складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды. Поскольку пузырьки уже поднимаются к поверхности, можно считать, что давление пара внутри них практически равно внешнему атмосферному давлению.

Для нахождения плотности водяного пара мы можем применить уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), поскольку при атмосферном давлении и температуре кипения водяной пар по своим свойствам достаточно близок к идеальному газу:

$PV = \frac{m}{M}RT$

где $P$ — давление газа, $V$ — его объём, $m$ — масса газа, $M$ — его молярная масса, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура.

Плотность вещества $\rho$ определяется как отношение его массы $m$ к объёму $V$:

$\rho = \frac{m}{V}$

Преобразуем уравнение Менделеева-Клапейрона, чтобы выразить плотность. Разделим обе части уравнения на объём $V$:

$P = \frac{m}{V} \frac{RT}{M}$

Заменим отношение $\frac{m}{V}$ на плотность $\rho$:

$P = \rho \frac{RT}{M}$

Из этого уравнения выразим искомую плотность $\rho$:

$\rho = \frac{PM}{RT}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$\rho = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 0.018 \text{ кг/моль}}{8.314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 373.15 \text{ К}} \approx \frac{1823.85}{3101.36} \approx 0.588$ кг/м³.

Округлив результат до двух значащих цифр, получаем $0.59$ кг/м³.

Ответ: плотность пара в пузырьках, поднимающихся к поверхности кипящей при атмосферном давлении воды, составляет примерно $0.59$ кг/м³.