Номер 127, страница 21, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Законы механики Ньютона. Основное утверждение механики. Сила. Первый закон Ньютона - номер 127, страница 21.

Условие.

127. H Зная высоту, с которой падает тело, и его конечную скорость, можно определить его начальную скорость. Означает ли это, что конечная скорость тела определяет его начальную скорость?

Решение.

Решение

Связь между начальной скоростью ($v_0$), конечной скоростью ($\text{v}$), высотой падения ($\text{h}$) и ускорением свободного падения ($\text{g}$) для тела, движущегося равноускоренно, описывается формулой, не содержащей время:

$v^2 = v_0^2 + 2gh$

Из этой формулы мы можем выразить квадрат начальной скорости:

$v_0^2 = v^2 - 2gh$

А затем и саму начальную скорость:

$v_0 = \sqrt{v^2 - 2gh}$

Эта формула подтверждает первое утверждение: зная конечную скорость $\text{v}$ и высоту $\text{h}$, можно однозначно определить начальную скорость $v_0$.

Теперь ответим на главный вопрос: определяет ли конечная скорость $\text{v}$ начальную скорость $v_0$? Из полученной формулы видно, что начальная скорость $v_0$ зависит от двух величин: конечной скорости $\text{v}$ и высоты падения $\text{h}$. Таким образом, знание только конечной скорости недостаточно для определения начальной.

Чтобы это продемонстрировать, рассмотрим пример. Пусть тело достигает поверхности земли с одинаковой конечной скоростью $v = 20$ м/с в двух разных случаях (для простоты примем $g \approx 10$ м/с²).

Случай 1: Тело падает с высоты $h_1 = 20$ м.

Тогда его начальная скорость была:

$v_{0,1} = \sqrt{(20 \text{ м/с})^2 - 2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{400 - 400} = 0 \text{ м/с}$

В этом случае тело начало падать из состояния покоя.

Случай 2: Тело падает с высоты $h_2 = 15$ м.

Тогда его начальная скорость была:

$v_{0,2} = \sqrt{(20 \text{ м/с})^2 - 2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 15 \text{ м}} = \sqrt{400 - 300} = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с}$

В этом случае тело было брошено вниз с начальной скоростью 10 м/с.

Пример показывает, что при одной и той же конечной скорости ($20$ м/с) начальная скорость может быть разной ($\text{0}$ м/с и $10$ м/с) в зависимости от высоты падения. Следовательно, конечная скорость сама по себе не определяет начальную.

Ответ:

Нет, не означает. Конечная скорость тела сама по себе не определяет его начальную скорость. Начальная скорость зависит как от конечной скорости, так и от высоты, с которой падало тело. Чтобы найти начальную скорость, необходимо знать обе эти величины.