Номер 121, страница 20, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение твёрдых тел - номер 121, страница 20.

Условие.

121. [112] Два диска радиусами $R_1 = 10 \text{ см}$ и $R_2 = 15 \text{ см}$ плотно прижаты друг к другу (рис. 19). Маленький диск вращается с угловой скоростью $1,5 \text{ рад/с}$. Определите угловую скорость вращения большого диска, если диски вращаются без проскальзывания.

Рис. 19

Решение.

Дано:

$R_1 = 10$ см

$R_2 = 15$ см

$\omega_1 = 1.5$ рад/с

Перевод в систему СИ:

$R_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$R_2 = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

$\omega_2$ — ?

Решение:

Поскольку диски вращаются без проскальзывания, линейные скорости точек на ободах дисков в месте их соприкосновения равны. Обозначим эти скорости как $v_1$ и $v_2$.

$v_1 = v_2$

Линейная скорость $\text{v}$ связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $\text{R}$ соотношением:

$v = \omega \cdot R$

Применим эту формулу для каждого диска:

$v_1 = \omega_1 \cdot R_1$

$v_2 = \omega_2 \cdot R_2$

Так как $v_1 = v_2$, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$\omega_1 \cdot R_1 = \omega_2 \cdot R_2$

Из этого равенства выразим искомую угловую скорость второго диска $\omega_2$:

$\omega_2 = \frac{\omega_1 \cdot R_1}{R_2}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\omega_2 = \frac{1.5 \text{ рад/с} \cdot 0.1 \text{ м}}{0.15 \text{ м}} = \frac{0.15}{0.15} \text{ рад/с} = 1$ рад/с

Ответ: угловая скорость вращения большого диска равна 1 рад/с.