Номер 114, страница 19, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Равномерное движение точки по окружности - номер 114, страница 19.

Условие.

114. [105] Вычислите угловую и линейную скорости орбитального движения спутника Земли, если период его обращения 121,16 мин, а высота полёта 1700 км.

Решение.

Дано:

Период обращения спутника, $T = 121,16$ мин

Высота полёта спутника, $h = 1700$ км

Радиус Земли, $R_З \approx 6400$ км (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$T = 121,16 \text{ мин} = 121,16 \cdot 60 \text{ с} = 7269,6 \text{ с}$

$h = 1700 \text{ км} = 1700 \cdot 1000 \text{ м} = 1,7 \cdot 10^6 \text{ м}$

$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 1000 \text{ м} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Угловую скорость, $\omega$ - ?

Линейную скорость, $\text{v}$ - ?

Решение:

Угловая скорость

Угловая скорость $\omega$ — это физическая величина, равная отношению угла поворота тела к промежутку времени, за который этот поворот произошел. Она связана с периодом обращения $\text{T}$ следующей формулой:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим известные значения в формулу:

$\omega = \frac{2\pi}{7269,6 \text{ с}} \approx \frac{2 \cdot 3,1416}{7269,6 \text{ с}} \approx 0,000865 \text{ рад/с}$

Ответ: Угловая скорость орбитального движения спутника составляет примерно $0,000865$ рад/с.

Линейная скорость

Линейная скорость $\text{v}$ связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом орбиты $\text{r}$. Радиус орбиты спутника $\text{r}$ равен сумме радиуса Земли $R_З$ и высоты полёта $\text{h}$ над поверхностью Земли.

$r = R_З + h$

Вычислим радиус орбиты:

$r = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м} + 1,7 \cdot 10^6 \text{ м} = 8,1 \cdot 10^6 \text{ м}$

Линейную скорость можно найти по формуле:

$v = \frac{2\pi r}{T}$

Подставим значения и произведем расчет:

$v = \frac{2\pi \cdot 8,1 \cdot 10^6 \text{ м}}{7269,6 \text{ с}} \approx \frac{50893800 \text{ м}}{7269,6 \text{ с}} \approx 7001 \text{ м/с}$

Для удобства можно перевести скорость в километры в секунду:

$7001 \text{ м/с} \approx 7,0 \text{ км/с}$

Ответ: Линейная скорость орбитального движения спутника составляет примерно $7001$ м/с (или $7,0$ км/с).