Номер 116, страница 19, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Равномерное движение точки по окружности - номер 116, страница 19.

Условие.

116. [107] Скорость материальной точки за 0,5 с после начала движения по окружности возросла до 4 м/с. Определите полное ускорение точки в этот момент времени, если радиус окружности 1 м.

Решение.

Дано:

$t = 0.5$ с

$v_0 = 0$ м/с (движение начинается из состояния покоя)

$v = 4$ м/с (скорость в момент времени $\text{t}$)

$R = 1$ м

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$a_{полн}$ - ?

Решение:

Полное ускорение материальной точки при движении по окружности является векторной суммой тангенциального (касательного) и нормального (центростремительного) ускорений. Так как эти два вектора взаимно перпендикулярны, модуль полного ускорения можно найти по теореме Пифагора:

$a_{полн} = \sqrt{a_τ^2 + a_n^2}$

1. Найдем тангенциальное ускорение $a_τ$, которое характеризует изменение величины (модуля) скорости. Будем считать движение равноускоренным.

$a_τ = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t}$

$a_τ = \frac{4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{0.5 \text{ с}} = 8 \text{ м/с}^2$

2. Найдем нормальное (центростремительное) ускорение $a_n$, которое характеризует изменение направления скорости. Оно зависит от мгновенной скорости $\text{v}$ и радиуса окружности $\text{R}$.

$a_n = \frac{v^2}{R}$

$a_n = \frac{(4 \text{ м/с})^2}{1 \text{ м}} = \frac{16}{1} \text{ м/с}^2 = 16 \text{ м/с}^2$

3. Теперь можем вычислить модуль полного ускорения:

$a_{полн} = \sqrt{a_τ^2 + a_n^2} = \sqrt{8^2 + 16^2} = \sqrt{64 + 256} = \sqrt{320} \text{ м/с}^2$

Упростим корень:

$\sqrt{320} = \sqrt{64 \cdot 5} = 8\sqrt{5} \approx 17.89 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a_{полн} = 8\sqrt{5} \text{ м/с}^2 \approx 17.89 \text{ м/с}^2$.