Номер 117, страница 19, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение твёрдых тел - номер 117, страница 19.

Условие.

117. Согнутая под прямым углом палочка (рис. 16) вращается с постоянной скоростью $10 \text{ рад/с}$ относительно оси, проходящей через точку $\text{O}$. Длина всей палочки равна $80 \text{ см}$, а части $AB — 20 \text{ см}$. Определите линейные скорости $v_A$ и $v_B$ точек $\text{A}$ и $\text{B}$.

Рис. 16

Решение.

Дано:

Угловая скорость, $\omega = 10 \text{ рад/с}$

Общая длина палочки, $L = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$

Длина части AB, $L_{AB} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Линейную скорость точки А, $v_A$

Линейную скорость точки B, $v_B$

Решение:

Палочка DAB согнута под прямым углом в точке А. Все ее точки вращаются с одинаковой угловой скоростью $\omega$ вокруг оси, проходящей через точку О.

Определение линейной скорости $v_A$ точки А

1. Найдем длину части DA палочки:

$L_{DA} = L - L_{AB} = 80 \text{ см} - 20 \text{ см} = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

2. Из рисунка видно, что точка О является центром вращения и расположена на отрезке DA. Будем считать, что точка О является серединой отрезка DA. Тогда расстояние от оси вращения до точки А (радиус вращения точки А) равно:

$r_A = OA = \frac{L_{DA}}{2} = \frac{0.6 \text{ м}}{2} = 0.3 \text{ м}$

3. Линейная скорость точки А связана с угловой скоростью и радиусом вращения формулой:

$v_A = \omega \cdot r_A$

4. Подставим числовые значения:

$v_A = 10 \text{ рад/с} \cdot 0.3 \text{ м} = 3 \text{ м/с}$

Ответ: $v_A = 3 \text{ м/с}$

Определение линейной скорости $v_B$ точки B

1. Для нахождения линейной скорости точки B необходимо определить ее расстояние до оси вращения O. Это расстояние, $r_B$, является длиной отрезка OB.

2. Точки O, A и B образуют прямоугольный треугольник OAB с прямым углом при вершине A. Катетами этого треугольника являются отрезки OA и AB. Длину отрезка OB (гипотенузы) найдем по теореме Пифагора:

$r_B = OB = \sqrt{OA^2 + AB^2}$

3. Подставим известные значения длин катетов:

$r_B = \sqrt{(0.3 \text{ м})^2 + (0.2 \text{ м})^2} = \sqrt{0.09 \text{ м}^2 + 0.04 \text{ м}^2} = \sqrt{0.13} \text{ м}$

4. Линейная скорость точки B вычисляется по формуле:

$v_B = \omega \cdot r_B$

5. Подставим числовые значения:

$v_B = 10 \text{ рад/с} \cdot \sqrt{0.13} \text{ м} \approx 10 \cdot 0.3606 \text{ м/с} \approx 3.61 \text{ м/с}$

Ответ: $v_B \approx 3.61 \text{ м/с}$