Номер 119, страница 20, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение твёрдых тел - номер 119, страница 20.

Условие.

119. [110] Определите угловую и линейную скорости конца минутной стрелки ручных часов. Длина стрелки равна 1,5 см.

Решение.

Дано

Длина минутной стрелки, $l = 1,5 \text{ см}$
Период обращения минутной стрелки, $T = 60 \text{ мин}$

$l = 0,015 \text{ м}$
$T = 60 \cdot 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Угловую скорость, $ω$ - ?
Линейную скорость, $\text{v}$ - ?

Решение

Движение конца минутной стрелки является равномерным движением по окружности. Длина стрелки соответствует радиусу этой окружности ($R = l$).

Минутная стрелка совершает полный оборот, равный $2π$ радиан, за период времени $T = 60$ минут.

Угловая скорость $ω$ вычисляется по формуле:

$ω = \frac{2π}{T}$

Подставим значение периода в секундах:

$ω = \frac{2π}{3600 \text{ с}} = \frac{π}{1800} \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

Приближенное значение угловой скорости:

$ω \approx \frac{3,14}{1800} \frac{\text{рад}}{\text{с}} \approx 1,74 \cdot 10^{-3} \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

Линейная скорость $\text{v}$ конца стрелки связана с угловой скоростью $ω$ и радиусом вращения $\text{l}$ соотношением:

$v = ω \cdot l$

Подставим известные значения:

$v = \frac{π}{1800} \frac{\text{рад}}{\text{с}} \cdot 0,015 \text{ м} = \frac{0,015π}{1800} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{π}{120000} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Приближенное значение линейной скорости:

$v \approx \frac{3,14}{120000} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 2,62 \cdot 10^{-5} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: угловая скорость $ω = \frac{π}{1800} \frac{\text{рад}}{\text{с}} \approx 1,74 \cdot 10^{-3} \frac{\text{рад}}{\text{с}}$; линейная скорость $v = \frac{π}{120000} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 2,62 \cdot 10^{-5} \frac{\text{м}}{\text{с}}$.