Номер 115, страница 19, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Равномерное движение точки по окружности - номер 115, страница 19.

Условие.

115. [106] Определите центростремительное ускорение материальной точки, движущейся по окружности с угловой скоростью $2 \text{ рад/с}$ и линейной скоростью $4 \text{ м/с}$.

Решение.

Дано:

Угловая скорость, $\omega = 2$ рад/с

Линейная скорость, $v = 4$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Центростремительное ускорение, $a_c$ — ?

Решение:

Центростремительное ускорение ($a_c$) можно определить через линейную ($\text{v}$) и угловую ($\omega$) скорости. Существует несколько формул для расчета центростремительного ускорения:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

$a_c = \omega^2 R$

где $\text{R}$ — радиус окружности.

Также, линейная и угловая скорости связаны соотношением $v = \omega R$. Если из этого соотношения выразить радиус $R = \frac{v}{\omega}$ и подставить в первую формулу для ускорения, получим:

$a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{v^2}{v/\omega} = v \cdot \omega$

Эта формула позволяет найти центростремительное ускорение, зная только линейную и угловую скорости, что соответствует условию задачи.

Подставим известные значения в полученную формулу:

$a_c = 4 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ рад/с} = 8 \text{ м/с}^2$

Ответ: центростремительное ускорение материальной точки равно $8 \text{ м/с}^2$.