Номер 113, страница 18, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Равномерное движение точки по окружности - номер 113, страница 18.

Условие.

113. Шарик, укреплённый на стержне длиной 60 см, де- 104 лает 120 оборотов в минуту, вращаясь относительно неподвижной оси $OO'$ (рис. 15). При этом угол между стержнем и осью равен $30^\circ$. Определите угловую и линейную скорости, а также центростремительное ускорение шарика, находящегося на конце стержня.

Рис. 15

Решение.

Дано:

Длина стержня, $l = 60$ см

Число оборотов, $N = 120$

Время, $t = 1$ мин

Угол, $\alpha = 30^\circ$

Перевод в систему СИ:

$l = 0.6$ м

$t = 60$ с

Найти:

Угловую скорость, $\omega$

Линейную скорость, $\text{v}$

Центростремительное ускорение, $a_ц$

Решение:

Сначала определим радиус окружности $\text{r}$, по которой движется шарик. Из прямоугольного треугольника, образованного стержнем (гипотенуза), осью вращения и радиусом (катеты), находим:

$r = l \cdot \sin(\alpha) = 0.6 \text{ м} \cdot \sin(30^\circ) = 0.6 \text{ м} \cdot 0.5 = 0.3 \text{ м}$

угловая скорость

Найдем частоту вращения $\nu$ как число оборотов в секунду:

$\nu = \frac{N}{t} = \frac{120}{60 \text{ с}} = 2 \text{ Гц}$

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения соотношением:

$\omega = 2\pi\nu = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \text{ рад/с}$

Ответ: Угловая скорость шарика равна $\omega = 4\pi \text{ рад/с} \approx 12.57 \text{ рад/с}$.

линейная скорость

Линейная скорость $\text{v}$ определяется по формуле:

$v = \omega r$

Подставим найденные значения угловой скорости и радиуса:

$v = 4\pi \text{ рад/с} \cdot 0.3 \text{ м} = 1.2\pi \text{ м/с}$

Ответ: Линейная скорость шарика равна $v = 1.2\pi \text{ м/с} \approx 3.77 \text{ м/с}$.

центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение $a_ц$ можно вычислить по формуле:

$a_ц = \omega^2 r$

Подставим известные значения:

$a_ц = (4\pi \text{ рад/с})^2 \cdot 0.3 \text{ м} = 16\pi^2 \cdot 0.3 \text{ м/с}^2 = 4.8\pi^2 \text{ м/с}^2$

Ответ: Центростремительное ускорение шарика равно $a_ц = 4.8\pi^2 \text{ м/с}^2 \approx 47.4 \text{ м/с}^2$.