Номер 112, страница 18, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Равномерное движение точки по окружности - номер 112, страница 18.

Условие.

112. [103] Определите отношение скоростей и центростремительных ускорений точек земного шара, находящихся на экваторе и на широте 60°.

Решение.

Дано:

Точка 1 находится на экваторе Земли ($\phi_1 = 0^\circ$)

Точка 2 находится на широте $\phi_2 = 60^\circ$

Найти:

Отношение скоростей $\frac{v_1}{v_2}$

Отношение центростремительных ускорений $\frac{a_1}{a_2}$

Решение:

Все точки на поверхности Земли участвуют в ее суточном вращении с одинаковой угловой скоростью $\omega$. Линейная скорость $\text{v}$ и центростремительное ускорение $\text{a}$ точки зависят от ее расстояния до оси вращения (радиуса окружности, по которой она движется, $\text{r}$):

$v = \omega r$

$a = \omega^2 r$

Радиус вращения $\text{r}$ для точки на поверхности Земли, находящейся на широте $\phi$, связан с радиусом Земли $\text{R}$ соотношением:

$r = R \cos(\phi)$

Для точки 1 на экваторе широта $\phi_1 = 0^\circ$. Радиус ее вращения равен:

$r_1 = R \cos(0^\circ) = R \cdot 1 = R$

Для точки 2 на широте $\phi_2 = 60^\circ$ радиус вращения составляет:

$r_2 = R \cos(60^\circ) = R \cdot \frac{1}{2} = \frac{R}{2}$

Отношение скоростей

Найдем отношение линейных скоростей точек:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\omega r_1}{\omega r_2} = \frac{r_1}{r_2}$

Подставим значения радиусов:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{R}{\frac{R}{2}} = 2$

Ответ: 2.

Отношение центростремительных ускорений

Найдем отношение центростремительных ускорений точек:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\omega^2 r_1}{\omega^2 r_2} = \frac{r_1}{r_2}$

Подставим значения радиусов:

$\frac{a_1}{a_2} = \frac{R}{\frac{R}{2}} = 2$

Ответ: 2.