Номер 125, страница 21, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Законы механики Ньютона. Основное утверждение механики. Сила. Первый закон Ньютона - номер 125, страница 21.

Условие.

125. H Запишите уравнение движения мяча, брошенного мальчиком вертикально вверх со скоростью $v_0$:

1) относительно земли;

2) относительно автомобиля, проезжающего в момент броска мимо мальчика со скоростью $\text{v}$.

Решение.

Дано:

$v_0$ - начальная скорость мяча, направленная вертикально вверх.

$\text{v}$ - скорость автомобиля, направленная горизонтально.

$\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Найти:

1) Уравнение движения мяча относительно земли.

2) Уравнение движения мяча относительно автомобиля.

Решение:

Введем систему координат. Начало координат (0,0) поместим в точку, из которой мальчик бросает мяч. Ось OY направим вертикально вверх, а ось OX – горизонтально в направлении движения автомобиля.

1) относительно земли

В системе отсчета, связанной с землей, движение мяча является равноускоренным и происходит только вдоль вертикальной оси OY. Начальная скорость направлена вверх, а ускорение свободного падения $\text{g}$ направлено вниз.

Общее уравнение для координаты тела при равноускоренном движении имеет вид:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2}$

В нашем случае начальная координата $y_0 = 0$, проекция начальной скорости на ось OY равна $v_{0y} = v_0$, а проекция ускорения на ось OY равна $a_y = -g$.

По горизонтальной оси OX движение отсутствует, поэтому $x(t) = 0$.

Подставив наши значения в уравнение, получим уравнение движения мяча относительно земли:

$y(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Ответ: Уравнение движения мяча относительно земли: $y(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$.

2) относительно автомобиля

Чтобы найти уравнение движения мяча относительно автомобиля, воспользуемся законом сложения движений. Положение мяча относительно автомобиля ($\vec{r}_{м/а}$) равно разности положений мяча относительно земли ($\vec{r}_{м/з}$) и автомобиля относительно земли ($\vec{r}_{а/з}$):

$\vec{r}_{м/а}(t) = \vec{r}_{м/з}(t) - \vec{r}_{а/з}(t)$

Запишем это уравнение в координатной форме. Координаты мяча относительно земли мы уже знаем:

$x_{м/з}(t) = 0$

$y_{м/з}(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Автомобиль движется равномерно и прямолинейно вдоль оси OX. В момент броска ($t=0$) он находится в начале координат. Его координаты относительно земли:

$x_{а/з}(t) = v t$

$y_{а/з}(t) = 0$

Теперь найдем координаты мяча относительно автомобиля ($x_{м/а}$, $y_{м/а}$):

$x_{м/а}(t) = x_{м/з}(t) - x_{а/з}(t) = 0 - vt = -vt$

$y_{м/а}(t) = y_{м/з}(t) - y_{а/з}(t) = (v_0 t - \frac{gt^2}{2}) - 0 = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Таким образом, движение мяча в системе отсчета, связанной с автомобилем, описывается системой из двух уравнений.

Ответ: Уравнение движения мяча относительно автомобиля представляет собой систему уравнений: $x(t) = -vt$; $y(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$.